چرا در صورت ساده شدن حد تعریف شده است؟

[life24]

سلام
دوستان من دبیرستان رو تمام کردم و دانشگاه هستم اما مباحث فراموش شده . این رو گفتم که منبع انگلیسی گذاشتم به خاطر این هست.

در مثال زیر حد در نقطه 1 تعریف نشده است. چرا بعد از ساده شدن تعریف شده میشه؟ بلاخره وقتی ساده میشه به یک نسبت صورت و مخرج کم میشن. پس چجور رفتار تابع عوض میشه؟
الان بعد از ساده شدن رفتار تابع عوض شده و در نقطه 1 تعریف شده میشه و حدش برابر با 3 میشه

[jarvis]

سلام
دوستان من دبیرستان رو تمام کردم و دانشگاه هستم اما مباحث فراموش شده . این رو گفتم که منبع انگلیسی گذاشتم به خاطر این هست.

در مثال زیر حد در نقطه 1 تعریف نشده است. چرا بعد از ساده شدن تعریف شده میشه؟ بلاخره وقتی ساده میشه به یک نسبت صورت و مخرج کم میشن. پس چجور رفتار تابع عوض میشه؟
الان بعد از ساده شدن رفتار تابع عوض شده و در نقطه 1 تعریف شده میشه و حدش برابر با 3 میشه

سلام
احتمالا خودتون فراموشتون شده ولی من دیدم گفتم جواب بدم.
ببینید الان نمودار دوتابع رو مطرح کرده که رفتار کاملا یکسانی دارند بجز اینکه تابع بالایی در نقطه به طول ۱ تعریف نشده است. خوب وقتی شما حد بالایی رو بگیرید وقتی ورودی تابع به سمت ۱ میل میکنه می بینید که صفر صفرم میشه که مبهمه. در واقع تفاوت دو تابع در اینه که در صورت و مخرج تابع پایینی عامل ضربی x-۱ ضرب شده که تنها باعث تعریف نشدن تابع در x=1 میشن وگرنه در باقی موارد ساده میشن و تاثیری درمقدار تابع ندارند.
توجه کنید که نمودار دومی فقط برای تفهیم موارد بالا آورده شده در متن. در ضمن برای حد داشتن نیازی به تعریف شدن نقطه نداریم.