سوال از هندسه 1

[sm.unknown7]

سلام یه سوال تو سنجش 17 خرداد اومده بود ، این پاسخنامش واقعا نامفهومه فقط یه شعاع واحد قضیه ش چیه و چه طوری ارتفاع رو با استفاده از اون در میاره ؟ مثلث متساوی الاضلاع بر دایره ای به شعاع واحد محیط شده است، مساحت این مثلث کدام است ؟

[MehD]

سلام یه سوال تو سنجش 17 خرداد اومده بود ، این پاسخنامش واقعا نامفهومه فقط یه شعاع واحد قضیه ش چیه و چه طوری ارتفاع رو با استفاده از اون در میاره ؟ مثلث متساوی الاضلاع بر دایره ای به شعاع واحد محیط شده است، مساحت این مثلث کدام است ؟

مرکز دایره میشه محل تقاطع میانه ها، میدونیم که تقاطع میانه ها هر میانه را به نسبت 1به2 تقسیم میکنه پس شعاع دایره میشه 1سومه ارتفاع(در مثلث متساوی الاضلاع میانه و ارتفاع و نیمساز برهم منطبقند) پس وقتی شعاع یکه، ارتفاع میشه 3برابرش(2+1) یعنی 3.

امیدوارم با این توضیح افتضاحی که دادم متوجه شده باشی!

[Edward]

ببینید چون شعاع دایره بر مماس عمود هست پس اگه شما از مرکز دایره به سه ضلع مثلث خط هایی رو عمود کنید این خط ها همون شعاع هستند و میدونیم مجموع فواصل هر نقطه درون مثلث متساوی الاضلاع از سه ضلعش میشه اندازه ی ارتفاع پس مجموع سه شعاع(چون شعاع=1) میشه 3
یعنی اندازه ی ضلع میشه 2 رادیکال 3
پس مساحت میشه 2رادیکال 3 به توان 2 ضرب در 3 چهارم!!!