ویرایش توسط alireza378 : 24 تیر 1395 در ساعت 18:11
اگر فرض کنیم n زوج باشه
مجموع هر دو جمله ی این دنباله ( دوتا دوتا جملات رو جدا کردیم : مجموع دوتای اول ، مجموع دوتای دوم ، ... )
تبدیل میشه به دنباله حسابی به شکل پایین... و 11- و 7- و 3-
که جمله عمومیش
1 + 4i -
که مجموع جملاتش به صورت
2i2 - i-
و برای این که به دنباله اول تعمیم پیدا کنه چون دو جمله دو جمله جدا کردیم پس i=n/2 رو جایگذاری میکنیم
به شکل
اما این در صورتی بود که n زوج باشه
برای n های فرد مجموع جملات رو باید جدا حساب کنیم که به ازای n های فرد میشه
2j2 - j
چون تشکیل دنباله ای به شکل پایین برای یک جمله ، سه جمله ، پنج جمله و ... جمله ی اول میده
... , 15 , 6 , 1
برای تعمیم به دنباله اول چون به تعداد جملات فرد جدا کردیم n=2j-1 پس 2/(j=(n+1 جایگذاری میکنیم
به شکل
پی نوشت : بنده به اشتباه برای اعداد فرد مجموع جملات رو به دنباله اصلی تعمیم ندادم
همونطور که میبینید طبق نوشته های بالا برای اعداد فرد به یک پاسخ و برای اعداد زوج به یک پاسخ دیگه رسیدیم
حالا برای این که این دو پاسخ رو با هم داشته باشیم کافیه قبل از حالت کلی این چند جمله ای یک ، منفی یک به توان n قرار بدیم
حالت کلی به صورت
هست
که وقتی در منفی یک به توان n ضرب بشه به صورت
در میاد که همون پاسخ شما هست
که وقتی n فرد باشه به شکل
و وقتی n زوج باشه به شکل
در میاد که همون دو پاسخی هست که بنده در بالا بهش رسیدم و شما در قالب یک پاسخ بیان کردید.
ویرایش توسط kahkoo : 25 تیر 1395 در ساعت 01:29
جمله 1= 1
جمله 1 +جمله 2= -3
جمله 1 + جمله 2 +جمله 3 =6
وقتیکه بدون توجه به علامت + و - به اعداد(حاصل جمع جملات ) نگاه میکنی متوجه میشوی که اعداد دنباله مثلثی اند و جمله عمومی این دنباله میشود n+1) n) تقسیم بر 2 (n همان تعداد جملات است). ازجهت علامت نیز میبینی که هر کدام ضرب در (1-) به توان n-1 میشوند پس حاصل میشود :
در حال حاضر 1 کاربر در حال مشاهده این موضوع است. (0 کاربر و 1 مهمان)