به چند طریق میتوانیم 8 کبوتر مشابه را درون 5 لانه کبوتر قرار دهیم، با فرض اینکه هر یک از لانه کبوترها به اندازه ای بزرگ باشند که گنجایش هر 8 کبوتر را داشته باشند.
سوال بالا را با فرض اینکه از 8 کبوتر، 2 کبوتر سفید و 6 کبوتر سیاه هستند، مجددا حل نمایید.
ویرایش توسط mina.ha : 01 خرداد 1395 در ساعت 21:29
اولا که ترکیبیات نه ترکیبات
روش حلش که از فرمول معادلات با ضرایب واحد هست
اگر میخوای که عکس بگیرم واست بفرستم
ترکیب k از n که با نماد (C (n,k نوشته میشه و برابر است با !n تقسیم بر حاصلضرب !(k!×(n-k تعداد روشهای انتخاب k شی از بین n شی رو بدست میده اینو بدون اثبات بپزیر. اگه نمیدونیش بابد برگردی عقب و انالیز رو اول اول بخونی. این سوال ک پرسیدی توی سطوح عمیقتری قرار داره پس من فرض میکنم ب اندازه ای انالیز خوندی که بدونی ترکیب چیه.
قضیه:
تعداد روشهای توزیع n شی یکسان در k جعبه برابر تعداد روشهای انتخاب k-1 شی از بین n+k-1 شی ینی (C (n+k-1,k-1
جواب قسمت اول سوالت: بنا ب قضیه بالا تعداد روشهای قرار گرفتن(توزیع) 8 کبوتر یکسان(شی در قضیه بالا) در 5 خونه میشه (C (8+5-1,5-1 یا ب عبارت ساده تر (C (12,4
جواب قسمت دوم سوالت: دو بار قضیه بالا و ی بار اصل ضرب رو بکار میبریم. دو کبوتر سفید رو به (C (6,4 روش میشه توی 5 خونه قرار داره. 6 کبوتر سیاه رو به (C (10,4روش میشه توی 5 خونه قرار داد. پس بنا ب اصل ضرب تعداد روشهای قرار گرفتن 2 کبوتر سفید و 6 کبوتر سیاه در 5 خونه میشه
(C (6,4) × C (10,4
اما اثبات قضیه بالا:.
دوست دارم تاکید کنم که تعداد روشهای توزیع n شی یکسان در k جعبه با تعداد جوابهای صحیح و مثبت معادله x1 + x2 + .... xk = n برابره. معدله رو به صورت توزیع n عدد یک(n شی یکسان) در k متغییر(k جعبه) نگاه کن.
مسله توزیع n شی یکسان در k جعبه:
اگه n شی یکسان رو با n ستاره، *، جعبه ها رو با خط، |، نمایش بدیم. ی جواب خاص مسله میتونه ب صورت زیر نمایش داده باشه
***|**|*|...|****|****|||||*
اون سه نقطه اون وسط نشون میده که این نمایش کل دمباله نیست و با قسمت ابتدایی و انتهایی دمباله روبرو هستیم. تعداد ستاره هایی که قبل از اولین خط قرار داره متناظر با تعداد اشیایی هستن ک توی جعبه اول قرار داده(توی این مثال ی شی توی جعبه اول قرار داره) تعداد ستاره هایی که بین اولین و دومین خط قرار داره، متناظر با تعداد اشیایی هستن ک توی جعبه دوم قرار داره(هیچ شی ای توی جعبه دوم قرار نداره)و همینطور ادامه بدیم ب این مرسیم که تعداد ستاره هایی که بین k-2مین و k-1مین خط قرار داده متناظر تعداد اشیای هستن ک توی k-1مین جعبه قرار داره. تعداد ستاره هایی ک بعد از k-1مین خط قرار داره، متناظر با تعداد اشیایه ک توی kمین جعبه قرار داره(سه شی توی kمین جعبه) پس k-1 مین خط باید اخرین خط باشه. تا اینجا ب این نتیجه رسیدیم که برای اینکه دمباله بالا نمایشی از ی جواب توزیع n شی یکسان در k جعبه باشه لازمه تعداد خطوط در دمباله بالا k-1 باشه. از طرفی تعداد ستاره ها بالا هم باید n تا باشه. پس در مجموع n+k-1 خط و ستاره توی دمباله بالا باید وجود داشته باشه تا این دمباله نمایشی از ی جواب خواص توزیع n شی در k جعبه باشه.
از اونجایی که هر جواب از توزیع n شی در k جعبه متناظر با ی دمباله n+k-1 عضوی از n ستاره و k-1 خط هستش و برعکس پس تعداد جوابهای توزیع n شی در k جعبه با تعداد جایگشت های(جابجا شدن ها) n ستاره یکسان و k-1 خط یکسان برابره. اجازه بده تعداد این جایگشتها رو میشماریم. حتما میدونی جایگشت k شی متمایز میشه !k. ولی اینجا اشیا متنایز نیستن.
n+k-1 جایگاه تصور کن که میخاییم با k-1 خط یکسان و n ستاره یکسان پر کنیم. این کار رو به این ترتیب اتجام میدیم که k-1 جایگاه از n+k-1 جایگاه رو انتخاب میکنیم و این k-1 خط یکسان رو توش قرار میدیم. بعد از اانتخاب k-1 جایگاه، چون تمام خط ها یکسان هستن ب ی روش میتونیم این k-1 خط رو توی k-1 جایگاهی ک انتخاب کردیم قرار بدیم. n جای خالی دیگه میمونه و چون تمام ستاره ها یکسان هستن ب ی روش میشه این n جای خالی باقی مونده رو با n ستاره ای ک داریم پر کرد. پس تعداد جابگشت های این n+k-1شی شامل n ستاره یکسان و k-1 خط یکسان با تعداد روشهای انتخاب k-1 جایگاه از بین n+k-1 جایگاه برابره.
چن بار دیگه از از اول بخون چی نوشتم بعد پارگراف BOLD زیر رو بخون.
n شی یکسان رو دمباله ای از n ستاره به صورت ***...*** تجسم کن(دوست دارم دقت کنی اکه این n ستاره رو جابجا کنی هیچ چیزی تعییر نمیکنه) بین این n ستاره k-1 خط ب دلخاه قرار بده. دمباله ای از n+k-1 ستاره و خط بدست میاری که یکی از جوابهای مسله توزیع n شی یکسان در k جعبه رو نمایش میده. پس تعداد کل روش های توزیع n شی در k جعبه با تعداد جابجا شدن های n ستاره یکسان و k-1 خط یکسان برابره(جایگشت با اشیای تکراری). تعداد این جابگشت ها با تعداد روشهای انتخاب k-1 جایگاه از بین n+k-1 جایگاه برابره پس تعداد روشهاز توزیع n شی در k جعبه با تعداد روشهای انتخاب k-1 شی از بین n+k-1 شی برابره.
@mina.ha
چقت توضیح دادم... نه!!!
اگه بتونی جواب سوال پایین رو بدی میتونم مطین باشم ک گرفتی مطلب رو.
به چند روش میشه 8 کبوتر متمایز رو در 5 خونه با ظرفیت نامحدود قرار دارد؟ فقط از پاراگراف بولد شده اخر استفاده کن و ب اون پرانتز که گفتم دوست دارم دقت کنی بیشترین توجه رو داشته باش. توی این مسله چون کبوترهای متنایز هستن جابجا کردنشون جواب های دیگه ای رو بدست میده.
و ی سوال دیگه از شیمی در همین مرود.
کربن سه ایزوتوپ و هیدروژن هم سه ایزوتوپ داره. چن نوع ملکول متفاوت بوتان از این ایزوتوپها وجود داره. دو ملکولی که شمار ایزتوپهای برابری دارن رو یکسان فرض کن. این سوال دقیقا با قسمت دوم سوالی ک پرسیدی هم ارزه.
@mohammacl
سلام محمد. برای سوال بالا منشنت کردم.
There is No Need for God as a Hypothesis
Pierre-Simon, marquis de Laplace
ویرایش توسط Phenotype_2 : 02 خرداد 1395 در ساعت 12:19
قبلا یه فرمول بت دادم برای حل این ولی گفتم که همیشه جواب نمیده ! بیا :
نوشته اصلی توسط SUBZERO
تعداد ایزوتوپها = k
تعداد اتمها در فرمول = n
There is enough light for one who wants to see
___________________
...Chemistry : Chem is Try
اگر فقط تعداد مهم باشه:۱۰۰۱۰
اگر مکان هم مهم باشه:۲۹۱۰۶۰
البته در نظر گرفتم هیدروژن های متصل به یک کربن با جابه جایی حالت جدیدی ایجاد نکنند.
استدلال رو بگو لطفا ما هم یاد بگیرم.
There is No Need for God as a Hypothesis
Pierre-Simon, marquis de Laplace
در حال حاضر 1 کاربر در حال مشاهده این موضوع است. (0 کاربر و 1 مهمان)
LinkBack URL
About LinkBacks
پاسخ با نقل قول
