یک سئوال از انتگرال :(( تورو خدا کمک

[GUST]

سلام
آقا این تقریب نقصانی و اضافی شو چطوری حساب کرده ؟
ننوشته!
حد و بقیه چیزاشو خودم بلدم!
فقط نحوه محاسبه تقریب نقصانی و اضافیش !

[Phenotype_2]

حدود انتگرال گیری که از صفر هستش تا a رو به n بازه هم طول افراز میکنیم. طول هر بازه میشه a/n. انتگرال خاسته شده برابره با مجموع مساحت مستطیل هایی که روی بازه ها بنا میشه. تابع داده شده صعودیه پس برای تقریب ازافی، عرض نقطه انتهای بازه رو به عنوان عرض مستطیل انتخاب میکنیم. عرض این مستطیل ها به ترتیب مربع مقادیر زیره:
a/n, 2a/n, 3a/n... a
اگه مربعات اعداد بالا رو که عرض نقاط انتهایی هر بازه هستن رو در a/n که طول هر بازه هست ضرب کنیم مجموع مساحت مستطیل ها و همینطور مقدار انتگرال خاسته شده رو بدست اوردیم.
برای مجموع مساحت مستطیل ها از دستور مجموع مربعات اعداد متوالی هم استفاده میشه دستور اینه
1² + 2² + 3² + n² = n(n+1)(2n+1)/6

برای تقریب نقصانی چون تابع داده شده صعودیه فقط نقاط ابتدایی بازه رو به عنوان عرض مستطیلها انتخاب میکنیم