سلام دوستان.
در پاسخ این سوال آمده درذوزنقه ی متساوی الساقین اون مثلث های هاشورخورده هم نهشتن؛چجوری اثبات کرده(چه حالتی هم نهشت می شن؟)می دونیم فقط دریک صورت هم نهشت می شن که: وتر و دو زاویه .ازطرفی اون زاویه ها؛ زاویه برای مثلث های هم نهشتی نیستن. مشکل کجاست؟
سوال:دریک ذوزنقه ی متساوی الساقین،دوقطرعمود برهم اند اگرقاعده های این ذوزنقه14و2باشند؛ اندازه ی ساق کدام است؟
سلام . دوست عزیز مستقل از اینکه قطرها بر هم عمود باشند یا خیر، در ذوزنقه متساوی الساقین، دو مثلث هاشور خورده هم نهشت میباشند. زیرا اولا دو مثلث ABD و ACD به حالت دو ضلع و زاویه بین ، هم نهشت میباشند. زیرا AB=CD و ضلع AD هم مشترک بوده و زاویه A با زاویه D برابر است. از همنهشتی این دو مثلث نتیجه میشود که زاویه CAD با زاویه BDA برابر است. بنابراین مثلث AED متساوی الساقین است که در نتیجه AE=ED . به صورت مشابه و با در نظر گرفتن هم نهشتی مثلث های ABC و BCD میتوان ثابت کرد که BE=CE . خوب حالا داریم AB=CD (تعریف ذوزنقه متساوی الساقین) و AE=ED و BE=CE. بنابراین دو مثلث هاشور خورده، مستقل از عمود بودن قطرها هم نهشت هستند.
حل سوال هم که خیلی ساده است. با توجه به شکل خودت، با رسم دو قطر ذوزنقه، 4 مثلث قائم الزاویه داریم. در مثلث بالا داریم
<= x^2 + x^2 = 2^2در مثلث پایین داریم
2x^2 = 4 => x^2 = 2
y^2 + y^2 = 14^2و در مثلث چپ یا راست هم که داریم :
2y^2 = 196 => y^2 = 98
x^2 + y^2 = a^2
a^2 = 2 + 98 => a^2 = 100 => a = 10
ویرایش توسط afshin_moghtada : 17 اردیبهشت 1395 در ساعت 00:11
در حالت کلی قطر های زونقیه بر هم عمود نیستن.
راس های زوزنقه رو از گوشه بالا سمت چپ و ساعتگرد به ترتیب با حرف ابتدای انگلیسی نامگزاری کنی تاراس های زوزنقه اسم داشته باشن و بتونیم زوزنقه متساوی الساقین رو زوزنقه ABCD صدا کنیم. پاره خط های AD و CD رو امتداد بده تا همدیگه رو در P قطع کنن.فرض کن O هم نقطه برخورد دو قطر باشه.
بنا به قضیه تالس از موازی بودن AB و CD و متساوی بودن AD و BC تساوی PA=PB نتیحه میشه و اینکه مثلث PCD متساوی الاساقینه و زوایای C و D این مثلث همنهشتن. مثلثهای PAC و PBD به حالت دو ضلع و زاویه بین متساوی(زاویه راس P) همنهشت هستن. پس AC=BD ینی دو قطر زوزنقه متساوی هستن. این اولین نتیجه مهم. از همنهشتی مثلثهای که گفتم همنهشتی زوایای BCA و ADB هم نتیجه میشه. پس مثلثهای ABC و BAD به حلت تساوی دو ضلع و زاویه بین همنهشتن. از کم کردن مثلث ABO از دورمثلث همنهشت اخری که گفتم، همنهشتی OBC و OAD نتیجه میشه.
کلی چیز دیگه هم نتیجه میشه. مثلا مثلثهای OAB OCD متساوی الساقین هستن
و اما حل مسله ت. مثلهاث OCD و OAB متساوی الساقین هستن از طرفی بنا به فرض مسله قابم الزاویه هم هستن. پس مربع طول اضلاع قایمه مثلث سیاه میشه 196/2 و 4/2 هستن پس مربع طول ساق بنا بر فیثاغورث میشه
200/2. ینی طول ساق میشه 10.
@amir.hav
اثباتت غلطه مگر اینکه بگی چرا زاویه A و D برابره.
نوشته اصلی توسط afshin_moghtada
سلام . دوست عزیز مستقل از اینکه قطرها بر هم عمود باشند یا خیر، در ذوزنقه متساوی الساقین، دو مثلث هاشور خورده هم نهشت میباشند. زیرا اولا دو مثلث ABD و ACD به حالت دو ضلع و زاویه بین ، هم نهشت میباشند. زیرا AB=CD و ضلع AD هم مشترک بوده و زاویه A با زاویه D برابر است. از همنهشتی این دو مثلث نتیجه میشود که زاویه CAD با زاویه BDA برابر است. بنابراین مثلث AED متساوی الساقین است که در نتیجه AE=ED . به صورت مشابه و با در نظر گرفتن هم نهشتی مثلث های ABC و BCD میتوان ثابت کرد که BE=CE . خوب حالا داریم AB=CD (تعریف ذوزنقه متساوی الساقین) و AE=ED و BE=CE. بنابراین دو مثلث هاشور خورده، مستقل از عمود بودن قطرها هم نهشت هستند.
عمود منطف دو ساق رو رسم کن. محل برخوردشون مرکز دایره محیطیه زوزنقه س. حالا برابر بودن خیلی از زوایا رو بهتر میبینی.
حل سوال هم که خیلی ساده است. با توجه به شکل خودت، با رسم دو قطر ذوزنقه، 4 مثلث قائم الزاویه داریم. در مثلث بالا داریم
<= x^2 + x^2 = 2^2در مثلث پایین داریم
2x^2 = 4 => x^2 = 2
y^2 + y^2 = 14^2و در مثلث چپ یا راست هم که داریم :
2y^2 = 196 => y^2 = 98
x^2 + y^2 = a^2
a^2 = 2 + 98 => a^2 = 100 => a = 10
There is No Need for God as a Hypothesis
Pierre-Simon, marquis de Laplace
ویرایش توسط Phenotype_2 : 17 اردیبهشت 1395 در ساعت 01:46
با توجه به گفته شما، اثبات شما هم غلط است مگر آنکه اولا ثابت کنی در مثلث متساوی الساقین زوایای مقابل ساق ها مساوی هستند و ثانیاً خود قضیه تالس هم اثبات کنی و ثالثا ثابت کنی دو مثلثی که دو ضلع و زاویه بینشان مساوی هست همنهشت هستند و رابعا خود قضیه فیثاغورث هم ثابت کنی تا بعدش بتونی در اثبات ازشون استفاده کنی.
در حالیکه اینطوری نیست و در اثبات های هندسی از اصول موضوعه و قضایایی که قبلا اثبات کرده ایم میتوانیم بهره بگیریم و مساوی بودن دو زاویه حاده در ذوزنقه متساوی الساقین قاعدتاً جزء معلومات یک دانش آموز کنکوری میباشد و در غیر اینصورت حل این تست در زمان مناسب مقدور نیست.
ضمناً اگر هم بخواهیم مساوی بودن دو زاویه حاده در ذوزنقه متساوی الساقین را اثبات کنیم، مطابق ترتیب کتاب درسی حق استفاده از قضیه تالس رو نداریم. چون قضیه تالس در فصل سوم کتاب اومده و چهار ضلعیها در فصل اول. در هر صورت من یک اثبات خیلی ساده هم برای برابری دو زاویه حاده در ذوزنقه متساوی الساقین میذارم.
در شکل از نقطه b خطی موازی ساق cd رسم میکنیم. چهارضلعی bcde متوازی الاضلاع هست. (اضلاع رو به رو موازی هستن) بنابراین be = cd و چون ab = cd داریم ab = be بنابراین مثلث abe متساوی الساقین است و زاویه a با زاویه bea برابر است و چون be || cd طبق قضیه خطوط موازی زاویه d مساوی زاویه bea میشه. پس زاویه a با زاویه d مساوی است.
شما اشتباه میکنی.با توجه به گفته شما، اثبات شما هم غلط است مگر آنکه اولا ثابت کنی در مثلث متساوی الساقین زوایای مقابل ساق ها مساوی هستند و ثانیاً خود قضیه تالس هم اثبات کنی و ثالثا ثابت کنی دو مثلثی که دو ضلع و زاویه بینشان مساوی هست همنهشت هستند و رابعا خود قضیه فیثاغورث هم ثابت کنی تا بعدش بتونی در اثبات ازشون استفاده کنی.
در حالیکه اینطوری نیست و در اثبات های هندسی از اصول موضوعه و قضایایی که قبلا اثبات کرده ایم میتوانیم بهره بگیریم و مساوی بودن دو زاویه حاده در ذوزنقه متساوی الساقین قاعدتاً جزء معلومات یک دانش آموز کنکوری میباشد و در غیر اینصورت حل این تست در زمان مناسب مقدور نیست.
ضمناً اگر هم بخواهیم مساوی بودن دو زاویه حاده در ذوزنقه متساوی الساقین را اثبات کنیم، مطابق ترتیب کتاب درسی حق استفاده از قضیه تالس رو نداریم. چون قضیه تالس در فصل سوم کتاب اومده و چهار ضلعیها در فصل اول. در هر صورت من یک اثبات خیلی ساده هم برای برابری دو زاویه حاده در ذوزنقه متساوی الساقین میذارم.
در شکل از نقطه b خطی موازی ساق cd رسم میکنیم. چهارضلعی bcde متوازی الاضلاع هست. (اضلاع رو به رو موازی هستن) بنابراین be = cd و چون ab = cd داریم ab = be بنابراین مثلث abe متساوی الساقین است و زاویه a با زاویه bea برابر است و چون be || cd طبق قضیه خطوط موازی زاویه d مساوی زاویه bea میشه. پس زاویه a با زاویه d مساوی است.
ی بار دیگه اثباتت رو بخون و کمی منطقی و خارج از احساسات بچه گانه عمل کن تا بت بگم اشتباه کارت کجاس.
ادعا کردی دو مثلث ABD و ACD همنهشت هستن. اولا که بابد بگی ABD با DCA همنهشته نه با ACD. همنهشتی ینی انتباق و همنهشتی ABD با DCA ینی انطباق A روی D و همینطور B روی C و در اخر D روی A. این نکته ای که شما نمیدونیش در حالی که باید بدونیش و رعایش کنی. هم در مورد همنهشتی هم در مورد تشابه دو مثلث. اگه فک میکنی اینجوری نیست کتاب درسی رو بردار و چک کنی ببین وقتی میگه دو مثلث همنهشت یا متشابه هستن نام مثلثها هم انطباق یا تشابه رو نشون میده. این اولین نکته ای ک دوست داشتم بدونیش. تعریف همنهشتی رو هم اگه از روی کتاب درسی بخونی بهت میگه نام مثلث های همنهشت رو چطوری باید بگی.
بعد از ادعای همنهشتی مثلثهای ABD با DCA دلیلت رو انجوری عنوان کردی که اولا اضلاع AB با DC همنهشته. این بنا به فرض صحیحه. بعدش گفتی AD با خودش برایره. اینم از اصول موضوعه درسته، هر شکلی با خودش همنهشته. ولی ان جمله که ادعا کردی زوایای C و D این مثلث ها با هم برابره با دو بند قبلی فرق میکنه. این بند نیاز ب دلیل داره و تو دلیلش رو نگفتی. دانش اموز کنکوری اینو چه بدونه و چه ندونه که زاویه دو ساق ی زوزنقه متساوی الساقین همنهشت هستن شما نمیتونی در اثباتت از علم دانش اموز کنکوری بهره بگیری و روند منطقی اثبات رو مختل کنی. چون بحث راجه زوزنقه س باید هر چیزی که راجبه زوزنقه میگی رو اثبات کنی. خواص دیگه زوزنقه در اینجا جز دانش قبلی ما نیست. وقتی هم میخای قضیه فیثاغورث رو ثابت کنی هم نمیتونی از برابری مربع طول وتر با مجموع مربعات طول دو ضلع قایمه استفاده کنی.
اشتباه بعدیت اینکه میگی من، SUBZIRO، به دلیل اینکه قضیه تالس، فیثاغورت، همنهشتی زایای ساق در مثلث متسای الساقین رو ثابت نکردم پس مرتکب همون اشتباهی شدم ک تو شدی. در واقه میگی اگه تو، Afshin, اشتباه کردی پس منم، SUBZIRO، اشتباه کردم. جواب تو اینکه:
برای جلوگیری از تسلسل ما مفاهیم اولیه، اصول، تعاریف داریم که بدون اثبات پزیرفتیمشون. برای سادگی و یکپارچگی اثبات هم قضایای مشهور رو میپزیریم. قضیه تالس برای همه شناخته شده و نیازی به اثبات نداره مگر اینکه خود سوال اثبات قضیه تالس باشه.
منو منهم کردی به اینکه همون اشتباهی رو مرتکب شدم ک تو شدی ولی بعدش در توضیح برای همنهشتی زوایای A با D, بعد از اینکه گفتی مثلث ABE متساوی الساقینه فورن گفتی زوایای ساق همنهشتن. در هر حال.... این چیزی بود که توی اثباتت لازم بود بگیش ولی نگفتیش و صحبت ما شرو شد.
امیدوارم کاملا متوجه شده باشی جمله "ا توجه به گفته شما، اثبات شما هم غلط است مگر آنکه اولا ثابت کنی در مثلث متساوی الساقین زوایای مقابل ساق ها مساوی هستند و ثانیاً خود قضیه تالس هم اثبات کنی و ثالثا ثابت کنی دو مثلثی که دو ضلع و زاویه بینشان مساوی هست همنهشت هستند و رابعا خود قضیه فیثاغورث هم ثابت کنی تا بعدش بتونی در اثبات ازشون استفاده کنی." کاملا غلطه. این جملات جملات ی زهن توسعه نیافته س. زهنی که منطق ریاضی نداره.
حالا از توی اون قیافه حق ب جانب بیا بیرون و ی بار دیگه پستم رو اروم از اول بخونش. لازمه تجدید نظر کلی توی دیدگاهات بکنی
ترتیب بیان قضیا در کتاب درسی هم دلیل نمیشه که نتونم از تالس استفاده کنم. بنیادیترین قضیه هندسه قضیه تالسه. تقریبا هیچ تعریف، قضیه، رابطه و مفهومی نیست که از نتایج قضیه تالس نباشه. تشابه مثلثها از نتایج قصیه تالسه. خط موازی ضلعی که دو صلع دیگه رو قطع کرده باعث میشه دو مثلث با سه زاویه برابر ایجاد بشه و از اونجا مفهوم مثلثهای متشابه شکل گرفته. قضیه فیثاغورث از نتایج قصیه تالسه. اگه ارتفاع وارد بر وتر مثلث قایم الزاویه رو رسم کنی سه مثلث دو به دو متشابه ایجاد میشه. اگه رابطه تالس رو براشون بنویسی و کمی ساده کنی اثباتی از قصیه فیثاعورث از قضیه تالس بدس میاد. با قضیه تالس حتی میشه ی معادله دیفرانسلی حل کرد و قضیه فیثاعورث رو نتیجه گرفت. معهدله اینه: ydy=xdx با این شرط که نقطه به طول 0 و عرض معلوم a طول معادله دیفرانسیلی صدق کنه رابطه x2 + y2 =a2 رو بدست میده. خود معادله دیفرانسلی از قضیه تالس بدس میاد. تقریبا هیچ چیزی در هندسه وجود نداره که قضیه تالس یا اثبات زیبایی ازش ازایه نکنه یا مستقیا از نتایج قصیه تالس باشه. پس این ایده خوبیه که قصیه تالس رو شروی واسه حل هر مسله ای قرار بدیم. انه از قضیه تالس استفاده کردم بر من خورده نگیر دوست من.
There is No Need for God as a Hypothesis
Pierre-Simon, marquis de Laplace
ویرایش توسط Phenotype_2 : 17 اردیبهشت 1395 در ساعت 16:27
سلام . دوست عزیز مستقل از اینکه قطرها بر هم عمود باشند یا خیر، در ذوزنقه متساوی الساقین، دو مثلث هاشور خورده هم نهشت میباشند. زیرا اولا دو مثلث ABD و ACD به حالت دو ضلع و زاویه بین ، هم نهشت میباشند. زیرا AB=CD و ضلع AD هم مشترک بوده و زاویه A با زاویه D برابر است. از همنهشتی این دو مثلث نتیجه میشود که زاویه CAD با زاویه BDA برابر است. بنابراین مثلث AED متساوی الساقین است که در نتیجه AE=ED . به صورت مشابه و با در نظر گرفتن هم نهشتی مثلث های ABC و BCD میتوان ثابت کرد که BE=CE . خوب حالا داریم AB=CD (تعریف ذوزنقه متساوی الساقین) و AE=ED و BE=CE. بنابراین دو مثلث هاشور خورده، مستقل از عمود بودن قطرها هم نهشت هستند.
حل سوال هم که خیلی ساده است. با توجه به شکل خودت، با رسم دو قطر ذوزنقه، 4 مثلث قائم الزاویه داریم. در مثلث بالا داریم
<= x^2 + x^2 = 2^2در مثلث پایین داریم
2x^2 = 4 => x^2 = 2
y^2 + y^2 = 14^2و در مثلث چپ یا راست هم که داریم :
2y^2 = 196 => y^2 = 98
x^2 + y^2 = a^2
a^2 = 2 + 98 => a^2 = 100 => a = 10خیلی خیلی ممنون بابت وقتی که گذاشتید.هردو اثبات روفهیمدم.
داداش مهدی نکته ی بسیارجالبی اشاره کردی:
وقتی میگه دو مثلث همنهشت یا متشابه هستن نام مثلثها هم انطباق یا تشابه رو نشون میده.
مسأله من و شما خیلی ساده هست. از نظر من برابر بودن دو زاویه ذوزنقه متساوی الساقین، یک قضیه از پیش ثابت شده هست و میشه در اثبات قضایای جدید ازش استفاده کرد. درست مثل مساوی بودن قطرهای مستطیل و یا عمود بودن قطرهای لوزی. از نظر تو هم اینجوری نیست. من به این سوال با این دید نگاه میکنم که یک تست هست و باید در مدت زمان 1:30 دقیقه حل بشه. بنابراین همونطوری که مثلا در مثلثات از فرمول tan3x استفاده میکنم، از این قضیه هم در هندسه استفاده میکنم. اثباتش هم فقط به این علت نوشتم که بگم خیلی ساده و سر راست هست. شما هم میتونی سر جلسه کنکور بشینی و برای حل یک تست از اول تمام قضایا رو اثبات کنی. ولی احتمالا در کل وقت ریاضی، میتونی فقط به سوالای هندسه جواب بدی.
در مورد اسم گذاری مثلث ها هم وقتی حرفت صحیح هست که شکل نباشه و باید با توجه به اسم گذاری مساله، خودت شکل بکشی. وقتی من شکل رسم کردم نیازی به رعایت این نکات نیست. مثلا وقتی تو در اثباتت میگی از کم کردن یک مثلث از دو مثلث هم نهشت، دو مثلث هم نهشت دیگه بوجود میاد، این مساله در حالت کلی غلط هست. اما من درک میکنم که در اینجا این نکته صحیح هست و ایرادی هم ازت نمیگیرم. یا اینکه من در اثباتت به این توجه نمیکنم که ذوزنقه رو زوزنقه مینویسی و انطباق رو انتباق.
اما اصل مطلب اینه که من نه حوصله این بحث رو دارم و نه وقتشو. توی این انجمن هم کم میام و معمولا فقط به یک تاپیک سر میزنم. دیشب هم که پستت رو دیدم اصلا نمیخواستم جوابتو بدم. ولی یکی از دوستان گفت جواب اینو بده چون آدم خیلی مغرور و گاهاً بی ادبی هست که فکر میکنه فیثاغورث زمانه هست و به سایه خودش هم میگه دنبالم نیا بو میدی. البته با این پستی که امروز گذاشتی و حرفهایی مثل "ذهن توسعه نیافته فاقد منطق ریاضی و رفتار بچه گانه و احساساتی" که به من نسبت دادی، متوجه شدم حرف دوستم صحیح هست. یکی دیگه از دوستان هم گفت که دانشجوی انصرافی هستی که امسال کنکور داری و وقتی هم که اشتباه میکنی، میخوای تا حد ممکن اشتباهت رو نپذیری. واسه همین دیدم که نیاز هست جوابتو بدم.
نکته مهمی که میخوام بهت بگم اینه که داریم تو دنیایی زندگی میکنیم که صحبت از فیزیک کوانتوم، نانو تکنولوژی و فرستادن انسان به مریخ و اصلاح ژنتیک موجودات و … هست. ریاضیدان ها هم دنبال پیدا کردن الگوریتم هایی برای راندن خودرو بدون راننده و انجام عمل جراحی توسط ربات ها و … هستن. حالا تو این دنیا اگر کسی مثل تو با معلومات در حد دروس دبیرستانی، فکر کنه که آدم خفنی هست و یک ذهن توسعه یافته و دارای منطق عمیق ریاضی در درون مغزش قرار داده شده، بسیار بسیار موجب خنده و تفریح میشه. احتمالا در دانشگاه هم که بودی، احساس کردی استادات در حد اقیانوس نامتناهی دانش جنابعالی نیستن و تصمیم گرفتی تا دانشگاه رو از فیض وجود خودت محروم کنی و انصراف دادی.
در هر صورت بنده دیگه وقت پاسخگویی به جنابعالی رو ندارم و چون مثل شما آدم باسوادی نیستم، ترجیح میدم به جای اینکه با یک زحن توصعه یافته و ریاظی دان بضرگی مصل حضرت شما، در مورد حندثه بحس کنم، یکمی درسامو بخونم که هفته دیگه سر سنجش حسرت این وقتای تلف شده رو نخورم. شما هم میتونی هرچی دل تنگت میخواد در جواب من بنویسی و خیالت راحت باشه که من جواب نمیدم. عزت زیاد.
من حقیقت رو میگم مستقل از اینکه تو خوشت بیاد یا نیاد. زهن هندسه توسعه نیافته منزورم بود. قصد جسارت نداشتم ولی در مورد منطق تفکر واضح و روشن حرف میزنم گاهی ربطش میدن به ادب که اصلا صحیح نیست.
هر چی اثبات بشه دلیل نمیشه بدون اشاره به صحتش اونم وقتی صحتش خود سوالیه که باید حل بشه استفاده کنی.
چون شکل کشیدی دلیل نمیشه قرار دادها رو رعایت نکنی. همیشه از کم کردم یه مثلث روی ضلع های نظیر دو مثلث همنهشت دو مثلث همنهشت ایجاد میشه.
حرفای دوستت کماکان غلطه. از این ادماهای دو ریالی دورو بر خودت جمع کردی، نمیتونن باعث روشد منطق ریاضیت بشن.
راجبه مریخ و میکانیک کوانتمی میتونیم بعدن حرف بزنیم هرچند علاقه ای ب بحث بیشتر با شما وجود نداره.
There is No Need for God as a Hypothesis
Pierre-Simon, marquis de Laplace
در حال حاضر 1 کاربر در حال مشاهده این موضوع است. (0 کاربر و 1 مهمان)
LinkBack URL
About LinkBacks
پاسخ با نقل قول
