یک سئوال از جایگشت

[*Yousef*]

با حروف کلمه ی tirras چند کلمه ی سه حرفی میتوان ساخت؟


جواب من :


سه خونه اگه در نظر بگیریم به ترتیب 6, 5 و 4 انتخاب براشون خواهیم داشت که میشه 120 کلمه در کل!


جواب صحیح: 72تا


میشه یکی راهنمایی کامل کنه که اشتباهم کجاست و چطوری حل میشه؟ چون اصلاً جواب سنجشو درک نکردم

[saeid97]

به تکرار حرف r دقت نکردی

[Phenotype_2]

مسله جایگشت k شی از n شی مسله ای در مورد اشیای متمایر. 6 حرف واژه tirras شش حرف متمایز یا ب عبارت 6 شی متمایز نیست. دو تا r واژه tirras در واقه ی شی هستن.

ب این مسله میگیم مسله جایگشت با اشیای تکراری.

میتونی مسله رو اینجوری حل کنی:
سه نوع جایگشت داریم
1. جایگشتهایی که هیچ r ندارن. پس اول از 4 حرف دیگه 3 تار رواننتخاب میکنیم. ب 4 روش میشه 3 تا از 4 تا رو انتخاب کرد. بعدش این سه حرف رو چون متمایز هستن به 6 روش میتونی جابجا کنی پس تعداد جاییگشت های این دسته میشه 24 تا

2. جایکشتهایی که ی r دارن. تو باید 2 حرف دیگه از 4 حرف انتخاب کنی ب 6 روش میشه دو حرف ایگه انتخاب کرد. حالا سه حرف داری که ب 6 روش میشه جابجاشون کرد. پس تعداد این دسته میشه 36 تا.

میتونستین این دو دسته رو با ی استدلال جمع کنیم ولی من این کارو نکردم.

3. جایگشت با 2 تا r. تو باید ی حرف از 4 حرف انتخاب کنی. ب 4 روش میتونی انتخاب کنی. الان 3 حرف داری که دو تاشون r هست ک ب سه روش میشه جابجاشون کرد. پس تعداد این دسته گیشه 12 تا
12+ 36 + 24 میشه تعداد کل جایکشتها


روشهای حل دیگه ای هم هست.

[Phenotype_2]

ی جور دیگه بشمارم.

1. جایگشتهایی ک r نداره: سه تا جای خالی در نطر بگیر. جای اول رو ب 4 روش دومی رو به 3 روش و اخری رو به 2 روش میتونی پر کنی. 24 روش میشن

2. جایکشتهایی که ی r دارن: باز 3 تا جای خالی در نظر بگیر. ب 3 روش میشه ی جای خالی رو انتخاب کرد و r رو گزاشت توش. دو جای دیگه هم به 4 و 3 روش پر میشن... کلا 36 روش.

3. جایگشتی که دو تا r دار. ب 3 روش میشه دو خونه از 3 خونه رو انتخاب کرد و دو تا r رو گزاشت توش. جای سوم رو هم ب 4 روش میشه پر کرد. کلا 12 روش.