سوال درباره مبحث حد

[Forgotten]

سلام

نمیدونم چرا توی تحلیل حد از روی نمودار مشکل دارم

دوستانی که در این مبحث حرفه ای هستن لطفا در سوالای زیر نظر خودشون رو بگن

سوال یک :



سوال دو :



سوال سه :



سوال چهار :



پیشاپیش از همه متشکرم

[Enigma]

سوال سه میگه مشتق در اطراف۲ منفی هست.
پس دو طرف دو باید نزولی باشه.>>گزینه ۳

سوال ۴
حد f در +۲ برابر یک هست.
f در ۱ برابر ۲.۵ هست.<<گزینه ۴

[Masoume]

احتمال این نوع سوالا تو کنکور تجربی خیییییییییییلی کمه

[Forgotten]

سوال سه میگه مشتق در اطراف۲ منفی هست.
پس دو طرف دو باید نزولی باشه.>>گزینه ۳

سوال ۴
حد f در +۲ برابر یک هست.
f در ۱ برابر ۲.۵ هست.<<گزینه ۴

اگر سوال هارو با روشی به جز مشتق بلدید حل کنید ما هنوز به مشتق نرسیدیم
درباره سوال چهار چرا مقدار تابع در نقطه x=1 رو در نظر گرفتید و درباره حد راست و چپ صحبت نکردید ؟
در واقع این سوالو ببینید دقیقا هم مضمون سوال 4 هست ولی توی این سوال مقدار تابع در نقطه x=3 رو به دست نیاورده و حد راستش رو به دست اورده

[Forgotten]

احتمال این نوع سوالا تو کنکور تجربی خیییییییییییلی کمه

معصومه خانوم پیشگیری بهتر از درمانه !

[S I N A]

@Forgotten

سوالاتت اکثرن با یک بیس مشابه مطرح شدن
واس حد گرفتن از عبارات fog که معمولن واس f یک نمودار هم مطرح میکنن باید اول ببینی وقتی x به عدد مورد نظر میل میکنه ، مقادیر به چه عددی و از چه سمتی میل میکنن
مثلا اگر x به سمت 2 بره ، g به سمت 4 میره از کمتر 4 ، حالا باید f رو بفرستی از کمتر به 4 ببینی تابع f کجا میره

سوال 3 و 4 همونطور که مصطفی جان گفتن درسته
واس سوال 3 نیازی به مشتق هم نیستش . یعنی عملن سوالش نه ربطی به حد داره نه مشتق ( یک تعیین علامت سادس )
شما اون کسری که بهت داده رو فقط تعیین علامت کن :

برای مقادیر بیشتر از 2 باید f کمتر از 3 باشه تا عبارت منفی شود پس f باید زیر خط y = 3 باشه
واس مقادیر کمتر از 2 باید f بیشتر از 3 باشه تا عبارت منفی شود پس f باید بالای خط y = 3 باشه

که فقط گزینه 3 درسته

سوال 4

وقتی x به سمت 2 میاد با مقادیر بیشتر ، تابع f ثابت هستش و مقدارش برابر 1 هستش . 1 مطلق نه 1 حدی که کمتر و بیشتر از 1 باشه . واس همین جواب نهایی میشه همون ( f(1 که برابر 2.5 هس

سوال 5 امی که گذاشتی ( سوال 109 ) حد fof رو خواسته یعنی فقط با f بازی میکنیم
اول f رو با کمتر از منفی 1 میفرستیم
میبینیم Y داره به 3 نزدیک میشه ولی با مقادیر بیشتر از 3 ( دقت کن مقادیر بیشتر از 3 چون داره از بالای y = 3 بهش نزدیک میشه )
حالا دوباره f رو میفرستیم به 3 ولی با مقادیر بیشتر یعنی از راست 3 بهش نزدیک میشه
خب به ما 5 رو میده که درسته

در سوال اول با fog سرکار داریم . اینو کامل نوشتم
برای بدست آوردن حد g هم میتونی از رسم نمودارش استفاده کنی هم به شکلی که من رفتم




سوال دوم

این سوال از همه قشنگ تره.
دو تا حد رو از ما خواسته که باهم جمع کنیم
طبق شکل احتمالن یک حد مقادیر بیشتر از 1 هست یکی هم کمتر از 1 یعنی بیشتر اوقات اینجوریه
حالا بررسی میکنیم ببینم چی به چیه

توی عبارت اول SIN p/2 رو داریم . وقتی x بره به 1 این عبارت هم میره به 1 ولی به 1 نمیرسه چون 1 ماکسیم1 مقدارش هست پس میشه کمتر از یک . یعنی حد اول میشه حد f وقتی x بره به کمتر از 1

بریم سراغ دومی . یک عبارت درجه 2 و یک درجه 3 داریم . چون عددمون از یک بزرگتره پس مقدار عبارت درجه 3 بیشتر ولی چون این عبارت منفی هستش ، پس مجموع این عبارت درجه 2 و درجه 3 میشه صفر با مقادیر کمتر . حالا این صفر حدی منفی رو اگر با یک جمع کنیم میشه 1 از چپ یعنی کمتر از 1 . پس حد این عبارت هم مثل قبلی شد .
یعنی ما دو تا حد f وقتی x به سمت 1 با مقادیر کمتر میره رو میخوایم که حاصل میشه 4

فقط اگر جایی سوتی داده بودم به خوبی خودت ببخش
عجله داشتم خیلی سریع نوشتم و حلیدم

[Phenotype_2]

اون کسره میگه که f-3 و x-2 مختلف العامت هستن. پس اگه x-2 مثبت باشه f-3 منیه. این به این معنیه که f برای مقادیر ایکس بزرگتر از 2 کوچکتر از 3 میشه و برای مقادیر ایکس کوچکتر از 2 مقدار f بزرگتر از 3 هستش. پس تابع نزولیه و گزینه 3 درسته.

[Harmonica]

در سوالاتی ک بجای ایکس داخل اف ی تابع بر حسب ایکسه و میخای حد بیتر و کمتر و پیدا کنی در ی نقطه بهترین کار مشتق گرفتن از اون تابع داخل اف هست


مشتق میگیری مقدارو میذاری اگر مثبت شد یعنی صعودی و اگر منفی شد یعنی نزولی خوب کار تموم نشد ه بعد نعیین علامت مشتق

حالا مقدارو میذاری اینجا صفر رو بذاری میشه اف صفر
حالا چون مشتق مثبت شده پس حد رو تو صفر بیشتر پیدا میکنی
اگر مشتق منفی میشد حد رو تو صفر کمتر پیدا میکنی

توجه اگر ایکس ب سمت صفر کمتر میل کنه دقیقن برعکس میشه

مثبت شد کمتر
منفی شد بیشتر


این واسه سوال 1و2 بود


فقط ی چیزی الان تو تابع دوم مشتق بگیری یک رو بذاری صفر میشه نه مشبت نه منفی

اینجا باید دیگه بدونی ک رشد توان 3 ایکس بیشتر از توان دو ایکسه



ی چیزی دیگه هم ک باید همیشه یادمون باشه اینه عددی ک بین صفر ویک هست هر چ به توان بزرگتری برسه کوچکتر میشه

تو سوال دوم واسه پیدا کردن مقدار سینوس اگه ی دایره مثلثاتی بکشی کاملن مشخصه ک سینوس در حوالی پی دوم یعنی پی دوم بیشتر یا پی دوم کمتر مقدارش کمتر از یکه بخاطر همینه ک سوال نگفته ایکس بسمت یک بیشتر میره یا یک کمتر

[Forgotten]

@Forgotten

خیلی ممنون کامل اوکی شد

الان توی تصویر زیر گزینه 4 درسته دیگه ؟

با روش تغییر متغیر برای امتحانای تشریحی میشه این سوالارو حل کرد ؟

[Harmonica]

خیلی ممنون کامل اوکی شد

الان توی تصویر زیر گزینه 4 درسته دیگه ؟

با روش تغییر متغیر برای امتحانای تشریحی میشه این سوالارو حل کرد ؟

آره 4 درسته

تغییر متغیر چیه دیگه؟

مرحله ب مرحله مقادیر رو جای گذاری کن حواست ب کمتر بیشترم باشه تمومه







اینو حل کن

[Forgotten]

آره 4 درسته

تغییر متغیر چیه دیگه؟

مرحله ب مرحله مقادیر رو جای گذاری کن حواست ب کمتر بیشترم باشه تمومه







اینو حل کن

منفی بودن عبارت داخل قدر مطلق رو با تبدیلش به اتحاد جمله مشترک فهمیدم

[Harmonica]

منفی بودن عبارت داخل قدر مطلق رو با تبدیلش به اتحاد جمله مشترک فهمیدم

درسته
الان برا تعیین علامت قدر مطلق

مقدار دو رو میگذاری میبینی صفر میشه
میخای ببینی ب سمت صفر کمتر میره یا بیشتر

از تابع داخلش ی مشتق میگیری دو رو میذاری مثبت شد
چون صعودی هست
وقتی ک ب سمت دو کمتر میره داخل قدر مطلق ب سمت صفر کمتر میره پس ی منفی میگره وقدرمطلق حذف میشه


اگر مشتق رو نخونی ی کوچولو یادبگیر مشتق ایکس و توان ان ایکس رو در همین حد کافیه برات



اگر مشتق منفی میشد و نزولی
وقتی بسمت دو کمتر میره داخل قدر مطلق صفر بیشتر میشد و دیگه منفی نمیگرفت

[Forgotten]

درسته
الان برا تعیین علامت قدر مطلق

مقدار دو رو میگذاری میبینی صفر میشه
میخای ببینی ب سمت صفر کمتر میره یا بیشتر

از تابع داخلش ی مشتق میگیری دو رو میذاری مثبت شد
چون صعودی هست
وقتی ک ب سمت دو کمتر میره داخل قدر مطلق ب سمت صفر کمتر میره پس ی منفی میگره وقدرمطلق حذف میشه


اگر مشتق رو نخونی ی کوچولو یادبگیر مشتق ایکس و توان ان ایکس رو در همین حد کافیه برات

مشتق بعد از عید معلممون درس میده
ولی برای تعیین علامت داخل قدر مطلب این روشو رفتم و تا حالا تو همه تستا جواب داده برام

اگر در عبارت داخل قدر مطلق دو از چپ رو قرار بدیم پرانتز اول منفی و پرانتز دوم همچنان مثبت میمونه و نتیجه میگیریم که باید پرانتز اول رو در منفی ضرب کنیم

[daniad]

من برا این سوالا سعی میکنم نمودار بکشم معلوم میشه مثبته یا منفی بعد کلا وقتی شکلش جلومه کلا خیالم راحت تره