چند تا معمای ریاضی (خواهشا روشون فکر کنین و جواب بدین)

[cqs]

4 نفر هستند که می خواهند از پلی عبور کنند
از روی پل تنها دو نفر می توانند عبور کنند .
آنها باید با فانوس عبور کنند
فانوس 34 دقیقه دیگر خاموش می شود .
عبور کردن نفر اول 2 دقیقه ، نفر دوم 4 دقیقه ، نفر سوم 10 دقیقه ، نفر چهارم 20 دقیقه طول می کشد .
هنگام عبور 2 نفر از پل ، نفری که سریع تر حرکت می کند باید سرعت خود را با نفری که کند تر حرکت می کند تنظیم کند تا هر دو در یک لحظه به آن طرف برسند و بعد نفر سریع تر فانوس را بیاورد و نفری دیگر را از آن طرف پل عبور دهد .
آیا آنها از پل می تنوانند عبور کنند ؟ چگونه ؟

*********************
این قلعه از تعداد زیادی دیوار تشکیل شده که همه ی اونها با همدیگه یک شکل بسته رو تشکیل میدن! هر دیوار یک در دارد که میتوان از طریق آن، از یک سمت دیوار به سمت دیگر آن رفت. چون سربازها پشت سر نفر اول و دوم به دنبالشون در حرکت هستن، آنها تصمیم گرفتن از هم جدا بشن تا شانس گیر افتادنشون کم بشه! نفر اول و دوم بعد از مدتی در قلعه گم شدند و نمیتونستن تشخیص بدن که داخل قلعه هستند یا بیرون اون. از طرفی سربازها برای اینکه نفر اول و دوم رو گیر بندازن همه ی درهای قلعه رو قفل کردند. نقشه زیر بخشی از قلعه ی مورد نظر رو نشون میده )نه همه ی قلعه رو(. نفر اول و دوم در نقشه با نقطه های زیر مشخص شده اند. آیا نفر اول و دوم میتونن با حرکت کردن بین دیوارها به هم دیگه برسن؟ به عبارتی هر دو داخل قلعه یا هر دو بیرون قلعه هستند؟)توجه: چون درها قفل شده است دیگر نفر اول و دوم نمیتونن از دیوارها عبور کنن، یا به عبارتی از یک سمت یک دیوار به سمت دیگهی اون بِرَن!(

مثال : در شکل زیر مثلث ها درون شکل و ستاره ها بیرون شکلند !

****************************
دو نفر می خواهند از عرض رودخانه ای به عرض 10 متر عبور کنند .
آن ها هیچ چوب 10 متری پیدا نکرده اند .
پس از دو تکه چوب x متری برای عبور استفاده می کنند .
آنها مطابق شکل چگونه از رودخانه عبور می کنند ؟
)در ضمن آن دونفر هیچ طناب یا میخ یا وسیله ای برای متصل کردن دو تیکه چوب به هم دیگه و ساختن یک تیکه چوب بزرگتر ندارن و همینطور فرض کنید همه ی چوبها توانایی تحمل وزن آن دونفر رو دارن و در صورتی که بتونیم با تیکه چوبها یک پل بسازیم که یک سر اون یک سمت رودخونه)مثلا جنوب( و سر دیگه اش یک سمت دیگه رودخونه)مثلا شمال( باشه آن دونفر میتونن از رودخونه عبور کنن!(

***********************************
دو نفر برای نجات جان خود باید کلیدی درون یکی از 100 کوزه بیابند . در تابلوی بالای کوزه ها نوشته :
(وزن هر کوزه دوبرابر وزن یکی و نصف وزن یکی دیگر از کوزه هاست، به جز سنگین ترین و سبکترین آنها». هیچ «
دو کوزه ای وزن یکسان ندارند. سنگین ترین کوزه را پیدا کن و کلید از آن توست. مواظب مارهای درون دیگر کوزه ها باش .
{تنها وسیله ای که آن اطراف است یک ترازوی دو کفه ای است که فقط زمانی درست کار میکند که همه ی کوزه ها را بر روی آن بگذاریم.)یعنی تعدادی از کوزه ها بر روی یک کفه و بقیه ی آنها بر روی کفه ی دیگر قرار گیرد.( میتوانید به این دو نفر کمک کنید تا فقط به وسیله این ترازو کوزه ای که کلید در آن است را پیدا کنند؟}
نکته : کوزه ها از طریق یه نیروی ماوراالطبیعه ای با ترازو ارتباط دارن به صورتی که فقط و فقط وقتی روی ترازو قرار میگیرن وزندار میشن و وزن واقعی خودشون رو نشون میدن و در بقیه ی حالات، مثلا وقتی توی دستای اون دو نفر هستن کاملا بی وزن میشن!
******************
دو نفر با هم مسابقه ای می دهند به شرح زیر :
میوه هایی رو روی یه خط می چینند و از سمت راست به صورت نوبتی شروع می کنند به خوردن اونها. یکبار نوبت اولی و یکبار هم نوبت نفر دومی . در هر نوبت هر نفر حق داره هر تعداد میوه که خواست بخوره به شرط اینکه همه ی میوه ها از یک نوع باشه. و بعد نوبت نفر دوم میشه و نفر دوم هم به همین ترتیب تعدادی میوه از سمت راست میوه ها میخوره و بازی همینطور ادامه پیدا میکنه تا اینکه یک نفر مجبور بشه آخرین میوه سمت چپ که سمی هست رو بخوره. خب حالا نفر اول بازی را شروع کند یا نفر دوم که نفر اول برنده شود ؟
به نظر شما نفر اول چطور میتونه طوری بازی کنه که نفر دوم رو شکست بده ؟ نفر اول بازی را شروع کند یا نفر دوم ؟ توجه : هر کس میوه سمی رو بخوره باخته!(

)توجه: این شکل فقط یک مثال برای نحوه چینش میوه هاست و میوه ها ممکن است به هر صورتی چیده شده باشند.(

[daniad]

جواب اولی
دو دیفه با ۴ دیقه میره و دو دیقه بر میگرده
بعدش ده و بیست با هم میرن و چهار بر میگرده
بعدشم چهار و دو میرن
سر جمع شد ۳۴
دلم برا معما تنگیده بود کاش کنکورم ا اینا داشت

[0M0HamMad0]

جواب اولی
دو دیفه با ۴ دیقه میره و دو دیقه بر میگرده
بعدش ده و بیست با هم میرن و چهار بر میگرده
بعدشم چهار و دو میرن
سر جمع شد ۳۴
دلم برا معما تنگیده بود کاش کنکورم ا اینا داشت

یه معمای چالش بر انگیز چن روز پیش چنتا از بچه های کلاس بم دادن حلش رو بهشون گفتم ولی جواب رو درک نمیکردن ، دعوا شد پیدا کردم میفرستم برات ببینم چه میکنی

[0M0HamMad0]

سوال آخر :

اونایی که دورش خط آبی هست رو هرکی بخوره باخته و اونایی که دورش خط قرمزه رو هرکی بخوره برده

[daniad]

کوزه
یه ساعت نوشتم پاک شد حال ندارم باز بنویسم
خوب اصل مطلب اینه که کوزه ها جرمشون یه دنباله هاندسی با قدر نسبت سه تشکیل میده چون جرم هر کدوم سه برابر دیگری عه
خوب کوزه آخر جرمش معلوم نیست ولی میتونه یه مقداری بین کوزه آخر و بی نهایت باشه
در بدترین حالت که برابر کوزه آخر میشه جرمش به مجموع جرم بقیه کوزه ها نزدیکه پس اگه یکی یکی بیایم یه کوزه رو روی یه کفه و دیگر کوزه هارو همگی روی یه کفه دیگه بزاریم تقریبا ترازو ها هم وزن میشن البته اون که ۹۹ تا کوزه روشه میره یکم پایین تر چون جرمش یکم بیشتره ولی اگه ترازوش مث اینا که من دیدم باشه باید جواب بده
البته این بد ترین حالت بود اگه جرمش بیشتر باشه خوب کلا خود کفه ای که روشه میره پایین
البته اگه ترازوش طوری باشه که با اندکی تفاوت جرم کلا یه کفش بره پایبن باید یه فکر دیگه کرد
مثلا دوتا از صد تارو بزاریم رو یه کفه و یه سری کارا دیگه که دیگه حال فکر کردن ندارم فعلا

[cqs]

سوال آخر :

اونایی که دورش خط آبی هست رو هرکی بخوره باخته و اونایی که دورش خط قرمزه رو هرکی بخوره برده

نه ، پاسخی که دادی ، تنها برای این مدل چینش میوه هست . ممکن است میوه ها طوری دیگر چیده شده باشند ، پاسخ شما باید بتواند در تمام مدل های چینش میوه ها در کنار هم عمل کند .

[0M0HamMad0]

نه ، پاسخی که دادی ، تنها برای این مدل چینش میوه هست . ممکن است میوه ها طوری دیگر چیده شده باشند ، پاسخ شما باید بتواند در تمام مدل های چینش میوه ها در کنار هم عمل کند .

برای اینکه میوه آخر رو نخوره باید میوه ی یکی مونده به آخر رو بخوره ، برای اینکه میوه ی یکی مونده به آخر رو بخوره باید آخرین میوه (قبل از یکی مونده به آخر)که نوعش با بقیه فرق میکنه رو نخوره ! همینطور تا آخر ...

[daniad]

من مساله دوم و سوم رو اصن نمیفهمم چی میخواد :/ مثلا فرض کن اون نیکه چوبا ک گفته ایکس مترن یه میلی متر باشن اونموقع اصن میشه کاری کرد ؟:/ نمیشه یکم دقیق تر توضیح بدی؟ شایدم نکته ای داره ک من نمیفهمم ولی گنگن برام

[cqs]

من مساله دوم و سوم رو اصن نمیفهمم چی میخواد :/ مثلا فرض کن اون نیکه چوبا ک گفته ایکس مترن یه میلی متر باشن اونموقع اصن میشه کاری کرد ؟:/ نمیشه یکم دقیق تر توضیح بدی؟ شایدم نکته ای داره ک من نمیفهمم ولی گنگن برام

ببین این سوالا ، مال آزمون ریاضی و هوش مدارس سمپاده ، که اصل سوال دو و سه ، شکل زیر هستش :
الپا و گونمنگوس شخصیت هایی هستن که به جای همون دونفر و یا نفر اول و دوم نام گذاری شدن :

[Amin-jh]

اینجوری نمیشه ؟

[Amin-jh]

آپـــــــــــــــــــــــ ــــ
یکی بیاد جواب بده دیگه
ذهن ادمو درگیر میکنید بعدشم میزارید میرید...
اون مسله پل جوابش اونطور ک کشیدم میشه یا نه ؟

[daniad]

اینجوری نمیشه ؟

آره همین میشه با فیثاقورس که حساب کنی با دو تا تکه چوب ۹.۹۹ متری مثلا میشه
فقط اون ایکس ابهام داشت تو پست اول

پ.ن : سمپاد؟:/

[Amin-jh]

آره همین میشه با فیثاقورس که حساب کنی با دو تا تکه چوب ۹.۹۹ متری مثلا میشه
فقط اون ایکس ابهام داشت تو پست اول

پ.ن : سمپاد؟:/

ابهام نداشت :
گفته بود چوب 10 متری وجود نداره خب پس اون دو تا چوب دیگه ک میخواد برداره لزوما از 10 متر کمترن چون مثلا اگه یکیشون 11 متر باشه همونو میزاشتن و رد میشدن!...

سمپادی هم نیستم

[daniad]

ابهام نداشت :گفته بود چوب 10 متری وجود نداره خب پس اون دو تا چوب دیگه ک میخواد برداره لزوما از 10 متر کمترن چون مثلا اگه یکیشون 11 متر باشه همونو میزاشتن و رد میشدن!...سمپادی هم نیستم

چرا دیگه امکان اینم بود اونموقع مساله رو باید حالت بندی میکردیم همین الانم مساله دو حالت داره تا وقتی بگیم یه مقدار نا معلوم (یعنی اندازش دست ما نیست ) هستن طول چوبا و میشه حساب کرد ک از چ مقدار به بعد مساله جواب داره کافیه مساله رو مدل سازی کنیم یه معادله با دو متغیر

[Amin-jh]

چرا دیگه امکان اینم بود اونموقع مساله رو باید حالت بندی میکردیم همین الانم مساله دو حالت داره تا وقتی بگیم یه مقدار نا معلوم (یعنی اندازش دست ما نیست ) هستن طول چوبا و میشه حساب کرد ک از چ مقدار به بعد مساله جواب داره کافیه مساله رو مدل سازی کنیم یه معادله با دو متغیر

اون چیزی که بنده با عقل ناقصم از این مسئله درک میکنم اینه که با فرض اینکه حتما میتونن از رودخانه رد بشن و با توجه به اطلاعات مسئله یه حالت وجود داره که شکلشم کشیدم.
ولی واقعا شما سمپادیا خیلی کارتون درسته از خودِ مسئله ایراد میگیرین !