یک سوال فیزیک /برخورد کشسان و ناکشسان/

[Harmonica]

سلام


جواب این سوال چی میشه؟!

گلوله کوچکی ب جرم m با سرعت اولیه v ب یک جسم ب جرم 2m ک رو سطح بدون اصطکاکی قرار دارد برخورد میکند و پس از سوراخ کردن آن با سرعت نهایی v/2 از آن خارج میشود .حرارت ایجاد شده در این پدیده چقدر است؟


پ.ن:در صورت سوالی حرفی از اصطکاک نزده شده منم بدون اصطکاک در نظر گرفتم.



@محمدنادری

[Phenotype_2]

سلام


جواب این سوال چی میشه؟!

گلوله کوچکی ب جرم m با سرعت اولیه v ب یک جسم ب جرم 2m ک رو سطح بدون اصطکاکی قرار دارد برخورد میکند و پس از سوراخ کردن آن با سرعت نهایی v/2 از آن خارج میشود .حرارت ایجاد شده در این پدیده چقدر است؟


پ.ن:در صورت سوالی حرفی از اصطکاک نزده شده منم بدون اصطکاک در نظر گرفتم.



@محمدنادری

برخورد ن کشسان کامله ن ناکشسان کامل.
اول ایده حل رو بگم:
اصل پایستگی تکانه سرعت نهایی جسم 2m رو بدست میده.
بعدش میشه انرژیهای جنبشی دو جسم رو محاسبه کرد.
اختلاف انرژی جنبشی اولیه و نهایی سیستم lمیشه انرژی که به صوت و گرما و نور تبدیل میشه. انرژی میکانیکی ای ک ب صورت صوت و نور گسیل میشه خیلی کمتراز انرژیه که به گرما تبدیل میشه. پس میشه فرض کرد تمام اتلاف انرژی جنبشی به انرژی گرمایی تبدیل میشه.

بنا به پایستگی تکانه با فرص اینکه سرعت نهایی جرم 2m با v3 نمایش داده بشه میشه نوشت:
vm = 0.5vm + 2mv3
پس v3 = 0.25v ینی سرعت نهایی جرم2m نصف سرعت نهایی جرم m خاهد شد.
حالا میتونیم انرژیهای نهایی جنبشی دو جسم رو حساب کنیم
اگه k2 انرژی جنبشی نهایی جرم m باشه:
K2 = mv²/8
اگه k3 انرژی جنبشی نهایی جرم 2m. باشه:
k3= mv²/16
و اگه انرژی جنبشی اولیه سیستم k بوده باشه:
k = mv²/2
پس کل انرژی که هدر رفته میشه k-k2-k3 که همش به گرما تبدیل شده. پس گرمای تولید شده میشه:
Q = 5mv²/16
واضحه که 37.5 درصد انرژی جنبشی به گرما تبدیل شده

اگه نیروهای برهم کنش در برخورد بین دو جسم ب مراتب بیشتر از نیروهای خارجی باشه فرض پایستگی تکانه صحیحه. اینجوری میشه سرعت نهایی جرم 2m رو حساب کرد و مسله رو با محاسبه انرژیهای جنبشه نهایی و مقایسه با انرژی جنبشی اولیه به پایان برد. اگه اصکاک وجود داشته باشه، سیستم منفردی نخاهیم داشت و تکانه پایسته نمیمونه. باز هم اگه v زیاد باشه مدت زمان برهمکنش m و 2m کم میشه و اثر نیروهای خارجی کمتر میشه و باز میشه نکانه رو پایستار گرفت و مسله رو حل کرد. این توضیحات رو دادم ک بگم چرا توی صورت مسله خاسته بدون وجود نیروهای استکاک مسله رو حل کنیم. در هر حال... توی این مسله بدلیل وجود نداشته اصطکاک بین 2m با سطح، تکانه پایسته س. بکار بردن قانون پایستگی تکانه مسله رو تمام میکنه چون سرعت جرم2m رو بدست میده.

[Harmonica]

حالا ی سوال آیا این سوال رو نمیشه به این صورت حل کرد؟

اگر میشه با این فرمول اراعه شده حل کن
اگر نمیشه بهم بگو چرا نمیشه؟


با توجه به قانون پایستگی انرژی می‌توانیم بنویسیم:



در صورت پایسته نبودن انرژی جنبشی

در این حالت مقدار Q را می‌دانیم. در این‌گونه مسائل اغلب اوقات بهتر است که با پارامتر دیگر, , به نام ضریب بازگشت آشنا شویم. این کمیت عبارت است از نسبت سرعت جدا شدن به سرعت نزدیک شدن، یعنی . بنابر نمادگذاری ما در اینجا می‌توان را از این قرار نوشت:
مقدار عمدتاً به ترکیب و ساختار فیزیکی دو جسم بستگی دارد.
در حالت برخورد کشسان, مقدار می‌باشد و در آن است، که قبلاً بررسی شد.
در حالت برخورد کاملاً ناکشسان, دو جسم بعد از برخورد به هم می‌چسبند، به طوری که است.


اتلاف انرژی

در حالت کلی برخورد ناکشسان مستقیم، بین اتلاف انرژی Q و ضریب بازگشت رابطهٔ زیر برقرار است:
که در آن عبات است از جرم کاهیده, و عبارت است از سرعت نسبی دو جسم قبل از برخورد.


همین طور ک میبینی منم دنبال مدل هام!!

[Phenotype_2]

حالا ی سوال آیا این سوال رو نمیشه به این صورت حل کرد؟

اگر میشه با این فرمول اراعه شده حل کن
اگر نمیشه بهم بگو چرا نمیشه؟


با توجه به قانون پایستگی انرژی می‌توانیم بنویسیم:



در صورت پایسته نبودن انرژی جنبشی

در این حالت مقدار Q را می‌دانیم. در این‌گونه مسائل اغلب اوقات بهتر است که با پارامتر دیگر, , به نام ضریب بازگشت آشنا شویم. این کمیت عبارت است از نسبت سرعت جدا شدن به سرعت نزدیک شدن، یعنی . بنابر نمادگذاری ما در اینجا می‌توان را از این قرار نوشت:
مقدار عمدتاً به ترکیب و ساختار فیزیکی دو جسم بستگی دارد.
در حالت برخورد کشسان, مقدار می‌باشد و در آن است، که قبلاً بررسی شد.
در حالت برخورد کاملاً ناکشسان, دو جسم بعد از برخورد به هم می‌چسبند، به طوری که است.


اتلاف انرژی

در حالت کلی برخورد ناکشسان مستقیم، بین اتلاف انرژی Q و ضریب بازگشت رابطهٔ زیر برقرار است:
که در آن عبات است از جرم کاهیده, و عبارت است از سرعت نسبی دو جسم قبل از برخورد.


همین طور ک میبینی منم دنبال مدل هام!!

حل مسله با استفاده از ضریب بازگشت ینی حل با پارامتری که نه میدونیمش نه قادریم بدون بکار بردن پایستگی تکانه از داده های مسله تعینش کنیم. ضریب بازگشت عدد خوبی نیست. مقدار ضریب بازگشت علاوه بر اینکه به جنس دو جسم وابسته برای سرعت های مختلف یکسان نیست وابسته به سرعته.
جایی که تکانه پایسته نیست، ضریب بازگشت میتونه داده خوبی باشه. ینی وقتی تکانه مایسته نیست، دو متلفه رو در هنگام برخورد مشاهده و اندازه گیری میکیم. این دو مولفه میتونن سرعت نهایی دو جسم باشن که گاهی به صورت ضریب بازگشت در داده های مسله بیان میشه.
در هر حال. در این مسله بدلیل منفرد بود داستگاه ضریب بازگشت ایده حل خوبی نیست. قوانینمون قادر به حل مسله هستن بدون اینکه نیاز به داده دیگه ای باشه
"ضریب بازگشت همیشه یه عدد تقریبیه"

[Uz3r]

اينا مربوط به كنكور هست ؟

[Harmonica]

حل مسله با استفاده از ضریب بازگشت ینی حل با پارامتری که نه میدونیمش نه قادریم بدون بکار بردن پایستگی تکانه از داده های مسله تعینش کنیم. ضریب بازگشت عدد خوبی نیست. مقدار ضریب بازگشت علاوه بر اینکه به جنس دو جسم وابسته برای سرعت های مختلف یکسان نیست وابسته به سرعته.
جایی که تکانه پایسته نیست، ضریب بازگشت میتونه داده خوبی باشه. ینی وقتی تکانه مایسته نیست، دو متلفه رو در هنگام برخورد مشاهده و اندازه گیری میکیم. این دو مولفه میتونن سرعت نهایی دو جسم باشن که گاهی به صورت ضریب بازگشت در داده های مسله بیان میشه.
در هر حال. در این مسله بدلیل منفرد بود داستگاه ضریب بازگشت ایده حل خوبی نیست. قوانینمون قادر به حل مسله هستن بدون اینکه نیاز به داده دیگه ای باشه
"ضریب بازگشت همیشه یه عدد تقریبیه"

سرعت خروج گلوله رو به ورودش تقسیم کنیم ضریب بازگشت ب دست نمیاد؟
ویکی پدیا ک اینتور نوشته
شاید تو این مدل مسعله نمشه استفاده اش کرد.

[Phenotype_2]

سرعت خروج گلوله رو به ورودش تقسیم کنیم ضریب بازگشت ب دست نمیاد؟
ویکی پدیا ک اینتور نوشته
شاید تو این مدل مسعله نمشه استفاده اش کرد.

خب سرعت جسم دوم رو کجا میخای بیاری؟ هدف ماهم پیدا کردن سرعت خروج جسم دومه س.
کار ضریب بازگشت محاسبه سرعت نهاییه نه اینکه سرعت نهایی رو داشته باشیم و بخایم ضریب بازگشت رو محاسبه کنیم.
از این گزشته، ضریب بازگشت میشه نسبت اختلاف سرعتهای جسم اول به اختلاف سرعتهای جسم دوم، قبل و پس از برخورد. نه نسبت سرعت اولیه به سرعت نهایی یک جسم. توی دستور ضریب بازگشت تو باید 4 تا سرعت رو داشته باشی. نه دو تا سرعت.