سوالی از انتگرال

[mr.taktaz1]

سلام این انتگرال رو برام حساب کنید و بگید یک دوازدهم از کجا اومده

Sent from my H60-L04 using Tapatalk

[Phenotype_2]

توی صورت بجای 1 بزار 4 و پشت انتگرال هم ی 1/4 بزار تا انتگرال ده رو تعییر نداده باشی. بعدش بجای 4 توی صورت بنویس
(3x+2)-(3x-2)
مخرج هم که اتحاد مزدوجه. اگه کسری که داری رو به دو کسر تفکیک کنی، در هر کسر صورت با یکی از عامل های مخرج میره. حاصل انتگرال هر کسر، یک سومه Ln قدرت مطلقه عامل دیگه مخرجش میشه. این یکس سوم در یک چهارم پشت انگرال ضرب میشه و یک دوازدهم رو ایجاد میکنه.

برنامه ت نوشته لگاریتم در حالی که باید بنویسه Ln. قدر مطلق ها رو هج ک نزاشته. خروجی برنامه ت درست نیست

[mr.taktaz1]

توی صورت بجای 1 بزار 4 و پشت انتگرال هم ی 1/4 بزار تا انتگرال ده رو تعییر نداده باشی. بعدش بجای 4 توی صورت بنویس
(3x+2)-(3x-2)
مخرج هم که اتحاد مزدوجه. اگه کسری که داری رو به دو کسر تفکیک کنی، در هر کسر صورت با یکی از عامل های مخرج میره. حاصل انتگرال هر کسر، یک سومه Ln قدرت مطلقه عامل دیگه مخرجش میشه. این یکس سوم در یک چهارم پشت انگرال ضرب میشه و یک دوازدهم رو ایجاد میکنه.

برنامه ت نوشته لگاریتم در حالی که باید بنویسه Ln. قدر مطلق ها رو هج ک نزاشته. خروجی برنامه ت درست نیست

ولی من از طریق تغییر متغیر مثلثاتی حل کردم به جای u =asin x قرار دادن رسیدم به همه این ها ولی پشت تابع یک دوازدهم ایجاد نشد. بعد از کجا باید بدونیم به جای چهار ینویسیم اون رابطه رو و اصلا از کجا بدونیم چهار ضرب کنیم

Sent from my H60-L04 using Tapatalk

[Phenotype_2]

ولی من از طریق تغییر متغیر مثلثاتی حل کردم به جای u =asin x قرار دادن رسیدم به همه این ها ولی پشت تابع یک دوازدهم ایجاد نشد. بعد از کجا باید بدونیم به جای چهار ینویسیم اون رابطه رو و اصلا از کجا بدونیم چهار ضرب کنیم

Sent from my H60-L04 using Tapatalk

ن اینکه تغییر متغییر مثلثاتی ب جواب نرسونتتا...ن... ولی راه حل ساده تر تغییر متغییر جبریه. تغییر متغیر مثلثات سینوسی و کوسینوسی رو برای رادیکالهای بکار میبریم تا Sin²x + Cos²x = 1 رادیکال رو حزف کنه.
در این مسله نمیتونی تغییر متغییر مثلثاتی بگیری. بگیری. دلیل؟ دامنه انتگرال ده همه اعداد بجز مثبت و منفی 2/3. هیچ تابع مثلثاتی همچینبردی ایجاد نمیکنه فرض کن تغییر متغییر مثلثاتی گرفته باشی
x = 2/3 Sint
خوب اینجوری چون Sint بین یک و منفیه یکه پس تو x رو بین منفی 2/3 و 2/3 محدود کردی. درحالی که دامنه انتگرال ده محدود بین منفی دوسوم تا دو سوم نیست. همیشه از روی دامنه امکان حل انتگرال با تغییر متغییر مثلثاتی رو تحقیق کن.
نمیدونم با تغییر متغییر مثلثاتی به جواب میرسیم یا نه ولی من تغییر متغییر مثلثاتی رو هم میگم... مقایسه کن ببین کجا اشتباه کردی.
قرار میدیم
x = 2/3 Sin t
بدون اینکه از کلیت کم بشه tبین منهای پی دوم تا پی دومه
dx = 2/3 Cost
اگه انتگرال رو با S نشون بدم:
I = 1/6 S Cost / Cos²t = 1/6 S (1+tan²t/2)/(1-tan²t/2) dt
برای حل این باید تغییر متغییر جبری بگیری... که بهت داره میگه همون اول تغییر متغییر جبری بگیر.
در هر حال... باز قرار میدیم:
u = tant/2
du = 1/2 (1+tan²t)dt
I = 1/3 S du / (1-u²) = 1/6 Ln(1-u²) + C = 1/6 Ln (1-tan²t/2) = ok
خسته شدم...
بعدش باید تانژانت بر حسب T رو به سینوس و کوسینوس بر حسب x تبدیل کنی. نوشتنشون ازنجا خیلی سخته. ولی اگه دقت کنی همون تعییر متغییر جبری من گرفتم تا به جواب برسم رو توی تغییر متغییر مثلثاتی از حساب کردنش فارغ نشدیم... دهنوم رو چرا سرویس کنیم اخه؟ خود راه حل چندین جا بهت نشون داد تغییر متغییر جبری بگیر.
کلی نوشتم ولی هنوزم با تغییر متغییر مثلثاتی ب جواب کانل نرسیدیم. ولی 1/12 رو واست بدست اوردم

[the END]

[mr.taktaz1]

خوب غلطه که جوابش گذاشتم فقط به جا لگاریتم باید ال ان بذاری

Sent from my H60-L04 using Tapatalk

[mr.taktaz1]

ن اینکه تغییر متغییر مثلثاتی ب جواب نرسونتتا...ن... ولی راه حل ساده تر تغییر متغییر جبریه. تغییر متغیر مثلثات سینوسی و کوسینوسی رو برای رادیکالهای بکار میبریم تا Sin²x + Cos²x = 1 رادیکال رو حزف کنه.
در این مسله نمیتونی تغییر متغییر مثلثاتی بگیری. بگیری. دلیل؟ دامنه انتگرال ده همه اعداد بجز مثبت و منفی 2/3. هیچ تابع مثلثاتی همچینبردی ایجاد نمیکنه فرض کن تغییر متغییر مثلثاتی گرفته باشی
x = 2/3 Sint
خوب اینجوری چون Sint بین یک و منفیه یکه پس تو x رو بین منفی 2/3 و 2/3 محدود کردی. درحالی که دامنه انتگرال ده محدود بین منفی دوسوم تا دو سوم نیست. همیشه از روی دامنه امکان حل انتگرال با تغییر متغییر مثلثاتی رو تحقیق کن.
نمیدونم با تغییر متغییر مثلثاتی به جواب میرسیم یا نه ولی من تغییر متغییر مثلثاتی رو هم میگم... مقایسه کن ببین کجا اشتباه کردی.
قرار میدیم
x = 2/3 Sin t
بدون اینکه از کلیت کم بشه tبین منهای پی دوم تا پی دومه
dx = 2/3 Cost
اگه انتگرال رو با S نشون بدم:
I = 1/6 S Cost / Cos²t = 1/6 S (1+tan²t/2)/(1-tan²t/2) dt
برای حل این باید تغییر متغییر جبری بگیری... که بهت داره میگه همون اول تغییر متغییر جبری بگیر.
در هر حال... باز قرار میدیم:
u = tant/2
du = 1/2 (1+tan²t)dt
I = 1/3 S du / (1-u²) = 1/6 Ln(1-u²) + C = 1/6 Ln (1-tan²t/2) = ok
خسته شدم...
بعدش باید تانژانت بر حسب T رو به سینوس و کوسینوس بر حسب x تبدیل کنی. نوشتنشون ازنجا خیلی سخته. ولی اگه دقت کنی همون تعییر متغییر جبری من گرفتم تا به جواب برسم رو توی تغییر متغییر مثلثاتی از حساب کردنش فارغ نشدیم... دهنوم رو چرا سرویس کنیم اخه؟ خود راه حل چندین جا بهت نشون داد تغییر متغییر جبری بگیر.
کلی نوشتم ولی هنوزم با تغییر متغییر مثلثاتی ب جواب کانل نرسیدیم. ولی 1/12 رو واست بدست اوردم

وااااااااااااای مرسیییییییی نمیدونم چطوری ازت تشکر کنم زنده باشی انشالله

Sent from my H60-L04 using Tapatalk

[the END]

خوب غلطه که جوابش گذاشتم فقط به جا لگاریتم باید ال ان بذاری

Sent from my H60-L04 using Tapatalk

دوست من جوابی که شما قرار دادید اشتباه حساب شده...از جواب بنده مشتق بگیرید می بینید که درست هست..

[Phenotype_2]

دوست من جوابی که شما قرار دادید اشتباه حساب شده...از جواب بنده مشتق بگیرید می بینید که درست هست..

به جوابش رسید. به عنوان ی تمرین بین خودمو خودت، میتونی نشون بدی دو جوابی ک به عنوان انتگرال معرفی کردی اختلاشون عدد ثابتیه؟! مشتق نگیر. از ی طرف به طرف دیگه برس

[mr.taktaz1]

دوست من جوابی که شما قرار دادید اشتباه حساب شده...از جواب بنده مشتق بگیرید می بینید که درست هست..

جواب شما غلطه و این رو میدونم که جوابم درسته از تغییر متغیر مثلثاتی حل کنید

Sent from my H60-L04 using Tapatalk

[Phenotype_2]

جواب شما غلطه و این رو میدونم که جوابم درسته از تغییر متغیر مثلثاتی حل کنید

Sent from my H60-L04 using Tapatalk

هر دو جوابش درستن خیلی قشنگ.

[mr.taktaz1]

هر دو جوابش درستن خیلی قشنگ.

چطوری نه اون هم درسته؟ آخه چطور؟

Sent from my H60-L04 using Tapatalk

[the END]

به جوابش رسید. به عنوان ی تمرین بین خودمو خودت، میتونی نشون بدی دو جوابی ک به عنوان انتگرال معرفی کردی اختلاشون عدد ثابتیه؟! مشتق نگیر. از ی طرف به طرف دیگه برس

از طریق اعداد مختلط و توی درس ریاضیات مهندسی میشه نشون داد که با هم برابرند ولی یادم رفته روند اثباتشو...شاید فکر کردم فهمیدمش

[the END]

به جوابش رسید. به عنوان ی تمرین بین خودمو خودت، میتونی نشون بدی دو جوابی ک به عنوان انتگرال معرفی کردی اختلاشون عدد ثابتیه؟! مشتق نگیر. از ی طرف به طرف دیگه برس

[Phenotype_2]

از طریق اعداد مختلط و توی درس ریاضیات مهندسی میشه نشون داد که با هم برابرند ولی یادم رفته روند اثباتشو...شاید فکر کردم فهمیدمش

اگه چیزی رو فراموش کنیم یادش نگرفته بودیم. هرجی رو ک حفظ باشیم فراموشش مکنیم ی روزی... ولی چیزهایی ک یاد گرفتیم رو فراموش نمیکنیم.

اعداد مختلط ن... واسه اعداد حقیقی نشونش بده.