مسایل آنالیز ترکیبی

[Phenotype_2]

فایل پیوست 54881

ببخشید جوابت رو ندیدم. تازه دیدمش.
عالی بود.

سوال دوم رو تعمیم میدیم. صفر هم جز ارقامه. حالا جواب چی میشه.

[Phenotype_2]

ببخشید جوابت رو ندیدم. تازه دیدمش.
عالی بود.

سوال دوم رو تعمیم میدیم. صفر هم جز ارقامه. حالا جواب چی میشه.

از جایگشتهای پنج رقمی با ارقام صفر تا نه جایگشتهایی که صفر در مکان با ارزشترین رقم(دهگان هزاره) رو کم میکنیم. تا تعداد ارقام پنج رقمی که با ارقام صفر تا نه میشه ساخت رو حساب کرده باشیم.


با فرض اینکه دو رقم اول از راست زوج و سه رقم بعدی قرد باشه. با توجه ب اینکه ارقام صفر تا نه شامل پنج عدد زوج و پنج عدد فرده پس هر یک از دو رقم سمت راست رو ب پنج روش و هر یک از سه رقم دیگه رو هم ب پنج روش میتونیم پر کنیم. اما مکان دو رقم زوج رو هم که قبلا در دو مکان ثابت فرض کرده بودیم رو به (c (5,2 روش میشه بین این جایگشتهای پنج رقمی جابجا کرد. پس c (5,2)×5⁵ جایگشت پنج رقمی با ارقام صفر تا نه وجود داره.


از این تعداد جایگشت، جایگشت هایی که که صفر در موقعیت اولین رقم از چپ قرار داره در واقه اعداد چهار رقمی هستن. پس کافیه این تعدادجایگشت رو از جایگشت های پنج رقمی ی اعداد صفر تا نه کم کنیم. اولین رقم از چپ رو با صفر فقط ب ی حالت پر میشه. با فرص اینکه رقم بعدی هم زوج باشه پس رقم زوج بعدی رو به پنج روش و س رقم فرد بعدی رو هم به پنج روش میشه پر کرد. اما یکی از ارقام زوج رو هم که قبلا در موقعیت ثابت فرض کرده بودیم رو به (c (4,1 روش میشه توی جایگشت جابجا کرد ( اولین رقم از چپ این جایگاشتها رو صفر فرض کرده بودیم و قابل جابجایی نیست) پس تعداد جابگشتهای پنج رقمی از ارقام صفر تا نه که اولین رقم صفر باشه میشه c (4,1)×5⁴

کافیه این دو جایگشت رو از هم کم کنیم تا حواب مسله، اعداد پنج رقمی ساخته شده با ارقام صفر تا نه، بدست بیاد.
جواب میشه 46×5⁴

مسله:
چند روش میشه عدد 11 رو ب صورت مجموع سه عدد صحیح و نامنفی نوشت بطوری که

ترتیب نوشتن مجموع اهمیت داشته باشه
ترتیتب نوشتن مجموع اهمیت نداشته باشه

[Phenotype_2]

چند روش میشه عدد 11 رو ب صورت مجموع سه عدد صحیح و نامنفی نوشت بطوری که

ترتیب نوشتن مجموع اهمیت داشته باشه
ترتیتب نوشتن مجموع اهمیت نداشته باشه

فرض کنیم ترتیبی اعداد اهمیت داشته باشه و یازده رو ب صورت مجموع سه عدد x1 و x2 و x3 نوشته باشیم. پس تعداد حالتهای نوشتن عدد 11 ب صورت مجموع سه عدد صحیح و نا منفی با تعداد جوابهای صحیح و نا منفی
x1 + x2 + x3 = 11
برابره. عدد یازده رو ب صورت یازده عدد یک مشابه در نظر میگیریم ک میخان توی سه متغییر توزیع بشن.
ب ی حالت میشه یازده عدد یک رو مشابه هستن کنار هم نوشت. با قرار دادن دو خط بین این یازده عدد سه ناحیه از از اعداد بدست میاد. مجموع اعداد یک در هر ناحیه معرف یکی از متغیرهای x1 تا x3 خاهد بود. سیزده(یازده یک و دو خط )جای خالی در نظر میگریم. به (C (13,2 روش میشه دو جالی خالی انتخاب کرد و دو خط رو دورونش قرار داد. یازده جای خالی باقی مونده رو ب ی روش میشه توسط یازده یک یکسان پر کرد. پس عدد یازده رو به (C (13,2 روش ب صورت مجموع سه عدد نا منفی با اهمیت داشتن ترتیب نوشتن اعداد نوشت. ب عبارتی 78 ستایی مرتب وجود داره که ک مجموعشون بشه یازده.

فرض کنیم ترتیب اعداد اهمیت نداشته باشه:
فرض کنیم دو متغییر از سه متغییر x1 و x2 و x3 برابر باشن. به سه روش میشه دو متغییر از سه متغییر رو انتخاب کرد. فرض کنیم متعییر xi و xj انتخاب شده باشن. اگه xi=xj= x باشه با فرض اینکه متغییر سوم y باشه داریم
2x+y=11
واضحه که x میتونه 6 مقدار صحبح و نا منفی صفر تا پنج رو داشته باشه و درهر یک از این شیش حالت y عدد صحیحیه و نامنفی ایه. پس برای دو متغییر معلوم 6 حالت وجود داره با هم برابر باشن و مجموع سه متغییر بشه یازده. چون دو متغییر رو ب سه روش میشه از سه متغیر انتخاب کرد پس در کل 18 حالت وجود داره که دو متغییر از سه متغییر x1 و x2 و x3 با هم برابرن و مجموعشون بشه یازده.
سه تایی های مرتبی که مجموع بشه یازده رو در مرحله قبل حساب کردیم. تعدادشون 78تا بود. از 78 سه تایی مرتب هجده ستایی وجود داره که دو متعییرشون با هم برابره. پس تعداد مجموعه های سه عضوی متنایزی که مجموعشون بشه یازده برابرست با 18-78.
به 60 روش میشه 11 رو بدون توجه به ترتیب اعداد ب صورت مجموع سه عدد نوشت.

دوستانی ک انالیزشون خوبه اگه ممکنه بگم قسمت دوم سوال رو درست استدلال کردم؟ اگه درسته مثله پایین رو در نظر بگیرید. برای حالت بعدی من حس میکنم حالت سختی ب وجود میاد. یا باید روش استدلال رو عوض کنیم یا سختی استدلال مسله بعد(ن اینی ک میخام الان بگم رو بپزیریم)

مسله
به چند روش میشه 11 رو ب صورت مجموع 4 عدد با فرض اینکه
الف) ترتیب اعداد اهمیت داشته باشه
ب) ترتیب اعداد اهمیت نداشته باشه
نوشت.

[Phenotype_2]

چند عدد 5 رقمی وجود داره که مضرب 5 باشه ولی مضرب 4 نباشه.

[pouria98]

خداقوت دوستان
1-میشه یکی قضیه ی جایگشت دوری رو برام توضیح بده (با کشیدن یک شکل اگه بشه که خیلی عالیه)

2-یکی از عزیزان میشه اینو برام توضیح بده؟
سوال:
اگر n نفر بخواهند دور یک میز قرار بگیرند !(n-1)حالت دارند
@SUBZERO @S I N A

[Phenotype_2]

خداقوت دوستان
1-میشه یکی قضیه ی جایگشت دوری رو برام توضیح بده (با کشیدن یک شکل اگه بشه که خیلی عالیه)

2-یکی از عزیزان میشه اینو برام توضیح بده؟
سوال:
اگر n نفر بخواهند دور یک میز قرار بگیرند !(n-1)حالت دارند
@SUBZERO @S I N A

میز گرد:
صندلی ای وجود نداره یا اگه وجود داره مهم نیست چ کسی روی کدوم ثندلی نشسته. مهم اینکه نفرات نسبت ب هم چ وضعیتی دارن و چ کسی روب روی چ کسی قرار داره.
خب... ی نفر رو ب دلخاه وارد میزگرد میکنیم. نفرات بعدی که وارد میشن ساعتگرد کنار نفر قبلی ک وارد شده قرار میگیرن. چون n-1 نفر دیگه وجود داره این n-1 نفر به n-1 فاکتور روش میتونن وارد میزگرد بشن. تموم.

[pouria98]

میز گرد:
صندلی ای وجود نداره یا اگه وجود داره مهم نیست چ کسی روی کدوم ثندلی نشسته. مهم اینکه نفرات نسبت ب هم چ وضعیتی دارن و چ کسی روب روی چ کسی قرار داره.
خب... ی نفر رو ب دلخاه وارد میزگرد میکنیم. نفرات بعدی که وارد میشن ساعتگرد کنار نفر قبلی ک وارد شده قرار میگیرن. چون n-1 نفر دیگه وجود داره این n-1 نفر به n-1 فاکتور روش میتونن وارد میزگرد بشن. تموم.

مهدی جان میشه این سوال رو برام توضیح بدی؟

141 هشت نفر به تصادف دور یک میزِ گرد می نشیند. با کدام احتمال دو فرد مورد نظر مقابل هم قرار می گیرند؟
1 ) 1/4
2 ) 1/7
3 ) 1/8
4 ) 2/7

[Phenotype_2]

دو نفز مقابل ینی چی؟ سه نفر توی موقعیت ساعت 12 و 4 و 8 میشینن. نفر مقابل کسی که ساعت 12 نشسته 4 هستش یا 8 یا هر دو؟ بسته ب جوابی ک طراح واسه این موضوع فرض کرده دو جواب میشه ب این مسله داد.

● اگه هر نفر فقط ی نفر مقابل داشته باشه جواب میشه 1/7
دلیل: مقابل هر نفر خاص، 7 نفر امکان پزیره. چون این 7 نفر هم شانس هستن پس احتمالا اینکه دو نفر بخصوص مقابل هم باشن میشه 1/7
● اگه هر نفر، دو نفر مقابل داشته باشه جواب میشه 2/7
دلیل: نفرات مقابل ی نفر خاصل C (7,2)=21 حالت مختلف دارن. چون میخایم دو نفر خاص روبروی هم باشن، و نفر دوم روبرو 6 حالت مختلف داره و جواب میشه 6/21
@pouria98

[pouria98]

دو نفز مقابل ینی چی؟ سه نفر توی موقعیت ساعت 12 و 4 و 8 میشینن. نفر مقابل کسی که ساعت 12 نشسته 4 هستش یا 8 یا هر دو؟ بسته ب جوابی ک طراح واسه این موضوع فرض کرده دو جواب میشه ب این مسله داد.

● اگه هر نفر فقط ی نفر مقابل داشته باشه جواب میشه 1/7
دلیل: مقابل هر نفر خاص، 7 نفر امکان پزیره. چون این 7 نفر هم شانس هستن پس احتمالا اینکه دو نفر بخصوص مقابل هم باشن میشه 1/7
● اگه هر نفر، دو نفر مقابل داشته باشه جواب میشه 2/7
دلیل: نفرات مقابل ی نفر خاصل C (7,2)=21 حالت مختلف دارن. چون میخایم دو نفر خاص روبروی هم باشن، و نفر دوم روبرو 6 حالت مختلف داره و جواب میشه 6/21
@pouria98

داداش مهدی ممنون از توضیحت
این سوال سنجش بوده و سنجش با جواب اولت موافق بوده
مهدی جان فقط میشه اون تیکه قرمز رو برام توضیح بدی؟

[jarvis]

مهدی جان میشه این سوال رو برام توضیح بدی؟

141 هشت نفر به تصادف دور یک میزِ گرد می نشیند. با کدام احتمال دو فرد مورد نظر مقابل هم قرار می گیرند؟
1 ) 1/4
2 ) 1/7
3 ) 1/8
4 ) 2/7

به نظرم این روش خیلی باحاله
یکی از اون دو نفر اول میشینه خب حالا هفت تا صندلی خالی داریم که فرد دوم برای اینکه روبروی اولی بشینه فقط یه صندلی از اون هفت تا رو بروی اولیه پس میشه 1/7