معادله صفحه

[mobgim]

با سلام

معادله صفحه ای که از دو خط عمود می گذرد چگونه است

آیا مانند دو خط متقاطع باید ضرب خارجی بردار هادیها را بدست بیاوریم یا ...؟؟؟؟؟

با تشکر

[meaning]

سلام

در هندسه تحلیلی برای مشخص کردن معادله خط کافی است ، دو عامل از آن خط معلوم باشند.
الف)برداری که با خط موازی است.
ب)مختصات یک نقطه از خط

خب؛ نسبت ضرب داخلی دو بردار هادی به ضرب خارجی دو بردار هادی زاویه دو خط متقاطع را نشان می دهد.

حالا شما این دو خط متقاطع رو با زاویه 90 بر روی صفحه فرض کنید.

از ویژگی های ضرب داخلی داریم:

اگر v و v" دو بردار ناصفر باشند، آنگاه ضرب داخلی آنها صفر است، اگر و تنها اگر دو بردار بر هم عمود باشند.

همچنین از ویژگی های ضرب خارجی داریم :

اگر v و v' دو بردار ناصفر باشند حاصلضرب خارجی آن ها صفر است، اگر و تنها اگر دو بردار موازی باشند.

پس در ضرب خارجی دو بردار متقاطع حاصل ضرب صفر نمی شود؛ و برای اینکه رابطه اول که همان زاویه بین دو بردار هادی است برقرار باشد تنها ضرب داخلی صفر است.

[mobgim]

یعنی هیچ فرقی نداره که زاویه بین خطوط حاده باشد یا 90 درجه درسته ؟؟؟؟؟؟؟

[Phenotype_2]

یعنی هیچ فرقی نداره که زاویه بین خطوط حاده باشد یا 90 درجه درسته ؟؟؟؟؟؟؟

دوستمون Libra مسله رو خیلی کجو کوله برداشت کردن چقدر هم سنگین فکر میکنن. ایشون راجبه عمود بودن دو خط حرف زدن در حالی ک باید دمبال بردار سومی میگشتن که به هر دو بردار عموده ب شرطی دو خط عمود متقاطع باشن.


دو حالت پیش میاد.

● یا دو خط عمود متقاطع هستن که میگیم عمود های متقاطع و باید به همون روشی که خودت گفتی عمل کنی. ینی نرمال صفحه رو ضرب خارجیه هادی های دو خط فرض کنی. بعدش ی نقطه روی یکی از خطوط انتخاب کنی و معادله صفحه ای ک ی نقطه و بردار نرمالش رو داری بنویسی

● حالت دیگه اینکه دو خط اصلا متقاطع نیستن که بهشون میگیم عمودهای متنفافر. هیچ دو خط متنافری هم توی ی صفحه نیستن. در این حالت مسله جواب نداره.

ینی اگه دوخط عمود بر هم بهت دادن و ازت خاستن معادله صفحه ای که شامل دو خطه رو بنویسی اول باید چک کنی دو خط متقاطع هستن یا ن. برای این کار معادله پارمتری ی خط رو توی معادلات متقارن خط دیگه قرار بده و بقیه ماجرا.