سوال از هندســــــــــــــــــــه

[S A R A H]

ســـــــــــــــلــــــــ ـــــــام،کســــــــــی میتونه این چندتا سوال رو واسم حل کنه؟؟؟؟؟

1-
در مثلث abc میدانیم زاویه ی c قائمه است.نیمساز ac , b را در d و نیمساز زاویه ی برونی ac ,b را در e قطع میکند.اگر bd=15 و be=20 ،طولهای اضلاع مثلث abc را بیابید.

2-

شخصی کاری را در 6 ساعت و دیگری همان کار را در 3 ساعت تمام میکند.اگر این دو نفر با هم کار کنند،همان کار در چه مدت تمام میشود؟؟

ممنون

[Shayan]

راهنمایی حل:
در مورد سوال یک ابتدا DE رو با زدن فیثاغورث روی BDE به دست بیار، بعد با فرمول ارتفاع BC رو به دست بیار، بعد AD رو بگیر x و با قضیه نیمساز ها و فیثاغورث، دو تا عبارت برای مربع AB بر حسب x به دست میاری، مساوی هم بزار، میشن یه معادله درجه 2، بعد حل کن، x ای که مثبت هست قابل قبوله چون طول منفی نداریم و نیمساز همیشه اگر داخلی باشه داخلی قطع می کنه. بعد فیثاغورث کار رو حل می کنه.

در مورد سوال 2 هم بگو نفر اول تو یک ساعت اینقدر کار رو انجام میده، نفر دوم اونقدر، پس اگه با هم کار کنن، کاری که در یک ساعت انجام میدن میشه "اینقدر + اونقدر" (!!) پس سرعت کار بر حسب ساعت به دست میاد، و محاسبه زمان راحته.

موفق باشید|

[S A R A H]

سلام،استاد ممنون که جواب سوال هام رو به بهترین نحو گفتید.

[Phenotype_2]

یکی یه چیزی شبیه جواب واسه سوال دوم گفت. خیلی خیلی پیچیده بود. من ساده شو میگم.
اولی در m ساعت و دومی در n ساعت کاری رو انجام میده. میخایم بدونیم اگه با هم کار کنن چن ساعته تمام میشه.
شما mn ساعت در نظر بگیر. اولی توی mn ساعت اون کار رو n بار تمام میکنه و دومی m بار. پس توی mn ساعت کار m+n بار تمام میشه.
"تمام"

با همین اعدادی ک شما توی مسله گفتین اینجوری میشه جواب:

توی 6 ساعت اولی 1 بار و دومی 2 بار کار رو تموم میکنه. پس اگه با هم کار کنن توی 6 ساعت کارو 2+1=3 بار تمام میکنن. پس با هم کار توی 2 ساعت تمام میشه

[Phenotype_2]

اینو یکی ازم پرسید تو خصوص. لطفا حلش کنید.

[naeema]

اینو یکی ازم پرسید تو خصوص. لطفا حلش کنید.

کدوم یکیشو جناب؟

[Phenotype_2]

در مستطیل ABCD از راس B به قطر AC عمود کرردیم تا DC رو در E قطع کنه. مثلثهای BEC و CAD همنشهیت هستن. بنابر قضیه تالس
BC/CE = DC/AD =1/2
چون CE نصف BC و BC نصف BD پس
CE/ED =1/4
گزینه 2

پاره خط MN رو رسم میکنیم. مثلثهای ADM و ANM قاعده و ارتفاع برابری دارن. پس هم مساحت هستن.اگه مساحت AOM رو از هر دو مثلث کم کنیم هم مساحت بودن مثلثهای AOD و OMN رو نتیجه میگیریم.
به همین ترتیب مثلهای MNP و PBC هم مساحتن.
پس مساحت چهارضلعی MPNO با مجموع مساحت مثلثهای AOD و PBC برابره.
گرینه 4.


از نسبت دو مساحت داده شده نتیجه میشه که مساحت مثلث 5/14 مساحت مستطیله. پس قاعده مثلث باید 5/7 عرض مستطیل باشه. پس قاعده مثلث 10 واحده
بنابرابن مربع طول AM میشه مربع 25 منهای مربع 14 بزافه مربع 10
گرینه 2



در حالت خاص که B و C رو خیلی نزدیک هم تصور کنید دیده میشه که محیط متوازی الزالاع میشه دو برابر طول ساق پس 10 جواب مسله س. ولی اجازه بدین این مطلب ثابت کنیم که محیط متوازی الزلاع همیشه 10ه.
مثلثهای BMN و NPC متساوی الساقین هستن و اثبات تمومه
گزینه 2

دو ضلع غیر مجاور زوایای 60 درجه رو امتداد بدید تا همدیگه رو قطع کنن. ی مثلث متساوی الزلاع ب وجود میاد. مساحت خاسته شده میشه مساحت مثلث متساولی الزلاعی به طول ضلع 14 منهای مساحت مثلث قایلم الزاویه ای به طول وتر 8 و ی ی طول ضلع قایمه چهار رادیکال سه.
مثلث مثلث متساوی الزلاع میشه 49 رادیکال سه و مساحت مثلث قایم ازاویه میشه 8 رادیکال سه . پس مساحت خاسته شده میشه 41 رادیکال سه.
گزینه 2
@naeema

@seyedali ابنم جواب سوالاتت. چرا توی خصوصی میپرسی؟

[seyedali]

در مستطیل ABCD از راس B به قطر AC عمود کرردیم تا DC رو در E قطع کنه. مثلثهای BEC و CAD همنشهیت هستن. بنابر قضیه تالس
BC/CE = DC/AD =1/2
چون CE نصف BC و BC نصف BD پس
CE/ED =1/4
گزینه 2

پاره خط MN رو راسم میکنیم. مثلثهای ADM و ANM قاعده و ارتفاع برابری دارن. پس هم مساحت هستن.اگه مساحت AOM رو از هر دو مثلث کم کنیم هم مساحت بودن مثلثهای AOD و OMN رو نتیجه میگیریم.
به همین ترتیب مثلهای MNP و PBC هم مساحتن.
پس مساحت چهارضلعی MPNO با مجموع مساحت مثلثهای AOD و PBC برابره.
گرینه 4.


از نسبت دو مساحت داده شده نتیجه میشه که مساحت مثلث 5/14 مساحت مستطیله. پس قاعده مثلث باید 5/7 عرض مستطیل باشه. پس قاعده مثلث 10 واحده
بنابرابن مربع طول AM میشه مربع 25 منهای مربع 14 بزافه مربع 10
گرینه 2



در حالت خاص که B و C رو خیلی نزدیک هم تصور کنید دیده میشه که محیط متوازی الزالاع میشه دو برابر طول ساق پس 10 جواب مسله س. ولی اجازه بدین این مطلب ثابت کنیم که محیط متوازی الزلاع همیشه 10ه.
مثلثهای BMN و NPC متساوی الساقین هستن و اثبات تمومه
گزینه 2

در ضلع غیر مجاور زوایای 60 درجه رو امتداد بدید تا همدیگه رو قطع کنن. ی مثلث متساوی الزلاع ب وجود میاد. مساحت خاسته شده میشه مساحت مثلث متساولی الزلاعی به طول ضلع 14 منهی مساحت مثلث قایلم الزاویه ای به طول وتر 8 و ی ی طول ضلع قایمه چهار رادیکال سه.
مثلث مثلث متساوی الزلاع میشه 49 رادیکال سه و مساحت مثلث قایم ازاویه میشه 8 رادیکال سه . پس مساحت خاسته شده میشه 41 رادیکال سه.
گزینه 2
@naeema

@seyedali ابنم جواب سوالاتت. چرا توی خصوصی میپرسی؟

لطف کردی
خدا خیرت بده

گفتم الکی تایپیک نزنم

[Phenotype_2]

ی قضیه هست توی هیچ کتابی بطور رسمی بهش اشاره نشده. ولی ار جا نسبت پاره خطها سوال میشه، میشه بکارش برد و فورن جواب رو بدست اورد. من واقعا زیاد ازش استفاده میکنم. توی ی تاپیکی توی بخشه هندسه هم گفتش. اول ی بار دیگه قضیه رو بگم.

توی مثلث abc پاره خطه های ax و by هم دیگه رو در نقطه p قطع میکنن. در اینصورت
(ap/px = ay/yc (1+ cx/xb

ی قضیه مشهور هم بگم که بلافاصله از قضیه تالس نتیجه میشن.
1. نسبت دو قطعه از که ارتفاع وارد بر وتر ی مثلث قایم الزاویه ایجاد میکنه با مربع نسبت دو ضلع قایمه برابره. ینی اگه در مثلث قایم الزاویه abc به راس زاویه قایم a ارتفاع ah رو رسم کنیم در این صورت
bh/hc = (ab/ac)²
امینطور میدونیم که قطر های ی مستطیل منصف هم هستن.

حالاتوی مستطیل abcd قطر ac رو رسم میکنیم و از راس b به قطر ac عمود میکینم و امتداد میدیم تاضلع cd رو در e قطع کنه. میخایم ce/ed رو با فرض ab/ac=2حساب کنیم.
فرض کنیم be و ac در p متقاطع باشن. Db و رسم میکنیم تا ac رو f قطع کنه.
توی مثلث bcd میتونیم قضیه اول رو بکار ببریم و بنویسیم:
Cp/pf= ce/ed ( 1 + df/fb

اما df/bf چون محل برخورد دو قطر و قطرها همدیگه رو نصف میکنن میشه 1.
از طرفی bp/pa پنا ب قضیه دومی که گفتم میشه 1/4 و چون قطرها همدیگه رو نصف میکنن بنابر این cp/pf= 2/3
اگه این مقادیر رو جایگزین کنیم توی دستور بالا بدست میاریم ce/ed=1/3



توی جواب اولی ک ب این مسله دادم ی اشتباه کوچیک کردم.
اگه از تشابه مثلثهای bce و cad استفاده کنیم و اضلاع مستیل رو 2 و 1 فرض کنیم به این نتیجه میرسیم که ce=1/2 و چون cd=2 پس ce/ed میشه 1/3

جواب سوال اولت گزینه 3 هستش.
@seyedali

[seyedali]

لطفا پاسخ بدید
@subzero