سوال زیبا از فصل 1 هندسه2(با تشکر از آقای کاویانپور)

[mkh-ana]

سلام به این تست توجه کنید ((تست سخت نیست ولی قشنگه!!!))

فاصله محل همرسی عمودمنصف های یک مثلث که روی یکی از اضلاع قرار دارد ،تا دوضلع دیگر 9 و12 است.فاصله محل همرسی میانه ها تا ضلع بزرگتر کدام است؟

1)2.4

2)3.6

3)4.8

4)9.6

[broslee]

گزینه 3

[Phenotype_2]

سلام به این تست توجه کنید ((تست سخت نیست ولی قشنگه!!!))

فاصله محل همرسی عمودمنصف های یک مثلث که روی یکی از اضلاع قرار دارد ،تا دوضلع دیگر 9 و12 است.فاصله محل همرسی میانه ها تا ضلع بزرگتر کدام است؟


1)2.4


2)3.6


3)4.8


4)9.6

چون عمود منصف ها روی یک ضلع همرسن پس مثلث قایم الزاویه.
ویژه گی های مثلث قایم الزاویه ای ک ازشون در حل مسله استفاده میکنم رو لیست میکنم.


در مثلث قایم الزاویه:
عمود منصف ها وسط وتر همرسن.
فاصله نقطه همرسی عمود منصف ها تا سه راس، نصف وتر مثلثه.
فاصله نقطه همرسی عمود منطف از هر ضلع زاویه قایمه مثلث، نصف طول ضلع قایمه دیگه مثلثه.




صورت مسله میگه فاصله نقطه همرسی تا دو ضلع دیگه 9 و 12 پس. دو ضلع قایمه مثلث 18 و 24ه.
مثلث قایم الزاویه 3،4،5 رو مهه میشناسیم. اصلاعش رو 6 برابر کنید. 18،24،30. پس وتر مثلث 30. اکه ارتفاع وارد بر وتر رو x فرض کنید
30x=18×24
دلیل تساوی بالا رو نمیفهمید؟ هر دو طرف تساوی دو برابر مساحت مثلث هستن.
از اینجا ارتفاع وارد بر وتر مثلث رو حساب میکنیم 14.4
چون میانه ها همدیگه رو ب نسبت 1 ب 2 تقسیم میکنن پس یک سومم ارتفاع وارد بر وتر جواب مسله


4.8