یکه موهومی !

[Un-known]

....

[پویا دقتی]

، یکی از دو جواب معادله درجه دو یا است.
کسی میدونه این تو کجا کاربرد داره ؟
کلا اگه اطلاعی دارید یکم توضیح بدید .

در درس های دانشگاه مثلا معادلات دیفرانسیل و بعضی از درس های رشته هایی مثل مهندسی برق کاربرد داره

به طور کلی اگه اعداد موهومی رو به اعداد حقیقی اضافه کنیم ، مجموعه اعداد مختلط به دست میاد که کامل تر از مجموعه های

کوچکتر مثل اعداد حقیقی هست

[پویا دقتی]

بله مرسی از توضیحاتتون اما خب سوال اینجاست وقتی عدد موهومی هست ! یعنی نیست ! چیزی هم که نیست که نیست دیگه چه کمکی میکنه به ما میشه یکم بیشتر بشکافید
تشکر.

حقیقتش این اعداد وجود دارند ولی قابل لمس نیستند و با توجه به کمکی که در حل معادلات به ما می کنند لازم بوده که این اعداد هم تعریف شوند

یک عدد مختلط رو به صورت ( z = a + bi ) تعریف می کنند که a و b اعداد حقیقی هستن ...... در این رابطه اگه b رو مساوی صفر قرار بدیم ، دستگاه به همان دستگاه اعداد حقیقی تبدیل میشه

یعنی دستگاه اعداد حقیقی با این عظمت ( اعداد طبیعی ، صحیح ، گویا ، گنگ ) خودش زیر مجموعه ای از یک مجموعه بزرگتره به نام اعداد مختلط برای مثال :

( البته این مثال رو جهت مطالعه آزاد میگم چون نکات کنکوری همه در دستگاه اعداد حقیقی هستند و بعضی هاشون قابل تعمیم به دستگاه مختلط نیستند )

معادله ایکس به توان 4 مساوی با 1 رو در نظر بگیرین ..... طبق قضیه ای این معادله حتما 4 ریشه مختلط داره که 2 ریشه آن مثبت و منفی 1 هستند ... این مثبت و منفی 1 در واقع اعداد مختلطی

هستند که ضریب b آن ها ( همان که در بالا گفتیم ) صفر است .... پس اعداد مثبت و منفی 1 که اعداد مختلطی هم به شمار می آیند دو ریشه این معادله هستند و چون گفتیم که این معادله

حتما 4 ریشه داره ، پس به جز مثبت و منفی 1 ، دو ریشه دیگر هم این معادله داره که برای محاسبه آن ها باید از دستگاه قطبی استفاده کنیم

دستگاه قطبی مانند دستگاه دکارتیه با این تفاوت که به جای طول و عرض ، در این دستگاه فاصله از مبدا و زاویه با محور ایکس ها رو داریم

امیدوارم تونسته باشم تا حدی دستگاه اعداد مختلط رو برای شما نشون بدم

بازم سوالی داشتین در خدمتتون هستم

[پویا دقتی]

مرسی از پاسخ عالیتون
کاربردشو فهمیدم فقط میمونه 2 تا سوال
1- ایا میتونیم بگیم مجموعه اعداد مختلط بزرگتر از مجموعه اعداد حقیقی هست ؟ یا نه فقط میتونیم بگیم حقیقی زیر مجموعه مختلط هست .
2- اگر عدد موهومی وجود داشته باشه پس معادله ایکس برابر با رادیکال منفی یک هم باید وجودداشته باشه
حالا مسئله اینجاس که چطور میشه یه عدد منفی ضربدر خودش بشه و بشه 1-
به عبارت دیگه
وقتی میگیم رادیکال 4 میشه 2
یعنی دو ضربدر خودش میشه 4 (ریشه دوم 4 دو هست )
ولی وقتی میگیم رادیکال 1-
یعنی منفی یک ضربدر منفی یک میشه +1 ! که این درست نیست ! چون ما ریشه -1 رو میخواییم !

1 ) صد در صد ..... در حقیقت مجموعه اعداد حقیقی زیر مجموعه بسیار کوچکی از مجموعه اعداد مختلط هست

2 ) ببینین شما از یک دانش آموز 10 ساله بپرسین که دو برابر چه عددی برابر 1 میشه ؟ خب پاسخ میده که دو برابر هیچ عددی 1 نمیشه ! .... چرا ؟ .... چون اعداد تعریف شده برای این دانش آموز

اعداد طبیعی هست و چون عدد یک دوم در این مجموعه نیست او پاسخ میده که همچین عددی وجود نداره !

در اعداد مختلط هم که مجموعه بسیار بزرگتری از اعداد حقیقیه داستان همینجوریه .... شاید در نظر اول هیچ عددی نباشه که در خودش ضرب بشه و جواب بشه منفی 1

چون ما فقط دستگاه اعداد حقیقی رو میشناسیم ولی وقتی که دستگاه اعداد مختلط رو هم شناختیم ، متوجه میشیم که واحد موهومی محض یعنی همون ( i ) وجود داره که وقتی در خودش

ضرب بشه حاصل برابر منفی 1 میشه

[پویا دقتی]

کاملا فهمیدم
ولی در مورد اولی باز یه چیزی ! (َشرمنده ها )
چطور میشه یه بی نهایت از یه بی نهایت دیگه بزرگتر باشه ؟!؟

خواهش می کنم ..... راحت باشین

یک مثال ساده می زنم :

حد تابع f(x)=x وقتی ایکس به بی نهایت میل می کنه میشه چی ؟ ...... میشه بی نهایت

و همچنین حد تابع x² وقتی که ایکس به بی نهایت میل کنه بازم میشه بی نهایت

پس حد دو تابع فوق در بینهایت ، به بی نهایت میل می کنه .... ولی این بی نهایت ها با هم برابر نیستند .... برای مقایسه یکی را بر دیگری تقسیم می کنیم

ایکس تقسیم بر ایکس به توان 2 را در نظر بگیرین .... از صورت و مخرج ایکس را ساده کنین .... حاصل میشه 1 تقسیم بر ایکس .... تا اینجا قبول ؟

حالا حد این تابع در بی نهایت برابر صفر میشه .... پس یعنی علیرغم اینکه دو تابع فوق هر دو به بی نهایت میل می کنند ولی یکی از اون بی نهایت ها خیلی از اون یکی کوچیکتره

طوری که حاصل تقسیم اونا برابر صفر میشه

امیدوارم تونسته باشم مطلب رو برسانم

[پویا دقتی]

کامل کامل فهمیدیم مرسی از توضیحات کاملتون
اما یه چیزی
تابع f ایکس = ایکس به توان دو به ازای اعداد طبیعی میشه 1 و 4 و 9 و... میشه
تابع f ایکس= ایکس به ازای اعداد طبیعی میشه 1و 2 و 3 و 4 و ....
حالا اگر تموم اعدادی که در تابع ایکس به توان دو هست رو از تابع ایکس خط بزنیم
تابع ایکس به توان 2 هیچ عضوی نداره
تابع ایکس شامل اعضای 2 و 3 و 5 و 7 و 8 و... هست !
پس تابع ایکس عضو بیشتر = اندازه بزرگتر !
چه اتفاق ی رخ میده؟!

ببینین چیزی که من گفتم صرفا ی مثال بود تا بیان کنم دو تا بی نهایت ممکنه با هم برابر نباشند ..... یعنی رشد تابع ایکس به توان 2 بسیار بیشتر از تابع ایکس هست

سوال می کنیم که کدوم تابع زودتر به 1000000 میرسه ؟ .... خب واضحه که تابع ایکس به توان 2

چیزی که شما می فرمایین بحث تناظره که در مباحث دانشگاهی ریاضی محض مطرح میشه ..... چیزی که هست اینه که خیلی وقت ها تناظر برای ما قابل لمس نیست ( هر چند به طور دقیق اثبات

ریاضی میشه ) ....... مثلا در ریاضی قضیه ای هست که تعداد اعضای مجموعه اعداد طبیعی و مجموعه اعداد صحیح با یکدیگر برابره !

در اولین نظر واضحه که مجموعه اعداد صحیح دو برابر مجموعه اعداد طبیعیه ( چون اعداد طبیعی فقط مثبته ولی اعداد صحیح منفی این اعداد رو هم شامله )

ولی ثابت میشه که تعداد اعضای این دو مجموعه با هم برابره ! .... پس ممکنه چیزی که ما احساس می کنیم در واقعیت اینگونه نباشه