سـوال حــد

[Alir3zaa]

ببخشید بد نوشتم سوال 2 رو.
توان 3 هست

خواهش میکنم. پس وجود نداره. (ممکنه sin صفر بشه برای همین وجود نداره)
سوال اول هم من این حد را براتون حساب کردم و گفتم یک سوم

منظور شما همین حد بود؟

[SiLeNcE_]

خواهش میکنم. پس جوابش میشه مثبت یا منفی بی نهایت
سوال اول هم من این حد را براتون حساب کردم و گفتم یک سوم

منظور شما همین حد بود؟

بله. خیلی ممنون

[SiLeNcE_]

سلام دوستان

هم ارزی عدد نپر چی میشه؟ واینکه 1 به توان بی نهایت برای رشته ی تجربی هم هست یا نه؟

[amin1441]

ای به توان ایکس هم ارز با 1+x که دو جمله اول سری مک لورن هست. سوال دومی رو نمیدونم...

[Phenotype_2]

سلام. یک قضیه هم داریم به نام صفر در کراندار
اگر تابع f در همسایگی a کراندار باشد و حد g در a صفر باشد آنگاه حد (f.g)(x) در a صفر است
روی این حساب جواب سوال اول میشه یک سوم. (حد چپی صفر میشه و حد راستی یک سوم. جمعش هم یک سوم)

سوال دوم اگه درست دیده باشم توان x توی مخرج ۲ هست درسته؟ اگه درسته حد وجود نداره. چون sin(x) در بی نهایت حد نداره (ولی کرانداره)

سوال سوم هم حدس میزنم x داره میره سمت پی دوم که همونطور که آقای زارع گفتند نمیشه از هم ارزی رفت. برای هم ارزی رفتن از تغییر متغیر استفاده کنید
اگر x->a پس x-a->0
پس اگر فرض کنیم x-pi/2=t پس x=t+pi/2
حالا میشه از هم ارزی استفاده کرد

اره منم همینو گفتم در مورد سوال اول. سه تو مخرجم رو بی دقتی من بود. ایکس دو دیده نمیشه... صورت x داریم و مخرج 3x ک من ب اشتباه فک کردم xه.
اون قضیه ای ک در مورد کران هم گفتین با بیان من ک حد ax وقتی ایکس ب 0 میل میکنه مستقل از مقدار ثابت a میشه 0 هم ارزه

[Phenotype_2]

سلام دوستان

هم ارزی عدد نپر چی میشه؟ واینکه 1 به توان بی نهایت برای رشته ی تجربی هم هست یا نه؟

من وارد بسط های ماکلورن نمیشم. نیازی نداریم بهشون واسه پیدا کردن هم ارزی ها.

اول هم ارزی رو تعریف کنم. بعدش سعی میکنم چواب سوالت رو بدم.

دو تابع f و g در x=a هم ارز میگیم وقتی که:
Lim f (x)/g (x)=1 x->a

احتمالا سوال شما این میشه ک دمبال تابعی میگردی ک در نقطه x=0 هم ارز تابع، ای ب توان ایکس منهای یک باشه.

برای جواب، فرض کنیم f هم ارز این تابعه باشه. از تعریف شرو میکنیم، میشه نوشت که... ن ن قبل از اینکه بنویسم ی چیزی بگم. اینکه e^x هم ارز 1+x کلا بی معنیه. ای ب توان ایکس هم ارز هیچی نیست.
چون میخایم در x=0 هم ارز باشن لازمه
f (0)=0 در غیر این صورت نسبت دو تابع در ایکس مساوی 0 میشه بینهایت. تعریف رو بکار ببریم:
Lim (e^x-1)/f(x)=1 x->0

از اعمال شرط اول با ی حد مبهم از نوع مشهور ب 0/0 مواجهیم.ی راه تحلیل استفاده از دستور هوپیتال با علم بر اینکه مشتق e^x رو میدوینم. ک میدونیم. از هوپیتال نتیجه میشه
(Lim (e^x-1)/f (x) = (H) = lim (e^x)/f'(x) x->0
میدونیم هر عدد مثبتی ب توان 0 میشه 1. چون e مثبته پس باید داشته باشیم
f'(0)=1

هر تابعی f ای ک دو شرط f (0)=0 و f'(0)=1و داشته باشه بنا ب تعریف هم ارز e ب توان x منهای 1 در x=0 ه
پس f متونه f (x)=x باشه. یا میتونه f (x)=Sinx باشه یا میتونه x +0.5x2 باشه.

اینکه ای ب توان ایکس هم ارز یک بزافه ایکسه شبیه حرفایه ک اینجا زده شده. ولی کامل بی معنیه.
استفاده از هم ارزی ها برای حل کردن حد ها بدون توجه ب شرایط برقراری هم ارزی ب نتایج غلطی منجر میشه. ی ایده خوب اینکه کلا از ام ارزی استفاده نکنی برای حل مسائل حد. چنتا مثال میزنم بهتر بفهمی چی میشه ک استفاده از هم ارزی ب نتایح غلطی منجر میشه. تو پست بعدی میگم. میترسم هر چی نوشتم پاک بشه (:

[mahdir]

سلام دوستانمن یه سوال داشتم

اینجا این کسینوس داخل براکت توی چه ناحیه ای قرار میگیره وقتی به سمت ۱/۶ مثبت حد می‌گیریم؟ یعنی علامتش مثبته یا منفی؟ (من فک کردم ۳۰ درجه یکم بیشتر توی ناحیه ۱ عه و کسینوس مثبته ولی توی جوابش زده منفی)
یکی میشه کامل توضیح بده؟

جواب این سوال:


مرسی

[Sh_1998]

سلام دوستانمن یه سوال داشتم

اینجا این کسینوس داخل براکت توی چه ناحیه ای قرار میگیره وقتی به سمت ۱/۶ مثبت حد می‌گیریم؟ یعنی علامتش مثبته یا منفی؟ (من فک کردم ۳۰ درجه یکم بیشتر توی ناحیه ۱ عه و کسینوس مثبته ولی توی جوابش زده منفی)
یکی میشه کامل توضیح بده؟

جواب این سوال:


مرسی

سلام دوست عزیز
دقت کنید که نگفته کسینوس منفیه..بلکه گفته مقادیر کمتر از 3..
کاملا درسته چون میدونیم هرچی زاویه بزرگتر شه کسینوسش کمتر میشه..
پس وقتی از زاویه ی بیشتر به یک زاویه بهش نزدیک میشیم کسینوسش کمتر از جواب اصلیه چون زاویه بزرگتره

[mahdir]

سلام دوست عزیز
دقت کنید که نگفته کسینوس منفیه..بلکه گفته مقادیر کمتر از 3..
کاملا درسته چون میدونیم هرچی زاویه بزرگتر شه کسینوسش کمتر میشه..
پس وقتی از زاویه ی بیشتر به یک زاویه بهش نزدیک میشیم کسینوسش کمتر از جواب اصلیه چون زاویه بزرگتره

اینکه هر چی زاویه بیشتر بشه کسینویس کمتر میشه درسته
ولی این ناحیه ها چی پس؟
اگه توی یه ناحیه بود ما باید به اینکه کسینوس باشه یا سینوس باشه نگاه کنیم که بیشتر میشه یا کمتر، درسته؟
مرسی

[Sh_1998]

ولی اینکه هر چی زاویه بیشتر بشه کسینویس کمتر میشه درسته
ولی این ناحیه ها چی پس؟
اگه توی یه ناحیه بود ما باید به اینکه کسینوس باشه یا سینوس باشه نگاه کنیم که بیشتر میشه یا کمتر، درسته؟
مرسی

کاملا متوجه شدم فکر کنم شما متوجه جواب من نشدید .. بله ناحیه ها مهمه و الانم مقادیر بیشتر از پی شیشم توی ناحیه ی اول میفته و کسینوس مثبته ..بحثی در این نیست..
بله درسته اگه سینوس بود بیشتر میشد..اگرم از مقادیر کمتر نزدیک شیم برعکس میشه

[mahdir]

سلام عزیزان
باز من توی این حد مثلثاتی به مشکل خوردم :‌ ))
اینجا وقتی به سمت پی‌دوم از سمت راست و چپ میریم برای حد سینوس، میدونم که توی ناحیه اول و دوم سینوس مثبته، ولی میبینین که توی براکت برای جواب سینوس منفی گذاشته.
چرا؟

[Dmz.official]

سلام عزیزان
باز من توی این حد مثلثاتی به مشکل خوردم :‌ ))
اینجا وقتی به سمت پی‌دوم از سمت راست و چپ میریم برای حد سینوس، میدونم که توی ناحیه اول و دوم سینوس مثبته، ولی میبینین که توی براکت برای جواب سینوس منفی گذاشته.
چرا؟

ببین وقتی x به سمت پی دوم میل می کنه (چه با مقادیر بزرگتر از پی دوم و چه کوچکتر پی دوم ) سینیوسش یه ذره از 1 کمتره و اونجا هم نوشته Sinx به سمت 1 میره با مقادیره کوچتر از 1 (این منفی برای همینه و میگه مقدارش کمی کوچتر از 1 هست و منفی نذاشته برای سینوس )

[mahdir]

ببین وقتی x به سمت پی دوم میل می کنه (چه با مقادیر بزرگتر از پی دوم و چه کوچکتر پی دوم ) سینیوسش یه ذره از 1 کمتره و اونجا هم نوشته Sinx به سمت 1 میره با مقادیره کوچتر از 1 (این منفی برای همینه و میگه مقدارش کمی کوچتر از 1 هست و منفی نذاشته برای سینوس )

من بازم متوجه نشدم
من برای اون «پی‌دوم کمتر»، متوجه شدم چون وقتی از پی دوم یکم کمتر باشه خب مشخصا سینوس هرچی کمانش کمتر باشه کمتر میشه
ولی پی‌دوم بیشتر قاعدتا چون کمان بیشتر میشه باید بیشتر از ۱ باشه، نه کمتر (یا همون بار منفی)

بعد این‌که اگه همین مثلا کسینوس بود یا تانژانت باید چیکار میکردم؟
مرسی : )

[Dmz.official]

من بازم متوجه نشدم
من برای اون «پی‌دوم کمتر»، متوجه شدم چون وقتی از پی دوم یکم کمتر باشه خب مشخصا سینوس هرچی کمانش کمتر باشه کمتر میشه
ولی پی‌دوم بیشتر قاعدتا چون کمان بیشتر میشه باید بیشتر از ۱ باشه، نه کمتر (یا همون بار منفی)

بعد این‌که اگه همین مثلا کسینوس بود یا تانژانت باید چیکار میکردم؟
مرسی : )

ببین تمامشو باید از روی دایره مثلثاتی تجسم کنی tan و cot هم همینطور همین دایره مثلثاتی تو شکلتو ببین زاویه بیشتر و کمتر پی دوم رو مشخص کن میشه چپ و راست پی دوم حالا عمود کن بر محور y ها که همون سینوسه میبینی که اندازه کوچکتر از 1 هست در ضمن برد sin از منفی یک تا مثبت هست و امکان نداره بیشتر از یک باشه !

[Sh_1998]

من بازم متوجه نشدم
من برای اون «پی‌دوم کمتر»، متوجه شدم چون وقتی از پی دوم یکم کمتر باشه خب مشخصا سینوس هرچی کمانش کمتر باشه کمتر میشه
ولی پی‌دوم بیشتر قاعدتا چون کمان بیشتر میشه باید بیشتر از ۱ باشه، نه کمتر (یا همون بار منفی)

بعد این‌که اگه همین مثلا کسینوس بود یا تانژانت باید چیکار میکردم؟
مرسی : )

مگه سینوس بزرگتر از 1داریم؟؟؟ چه بیشتر از پی دوم و چه کمتر بازم سینوس کمتره چون بیشترین حد سینوس یکه..
اگه کسینوس بود توی پی دوم که کسینوس صفره..مقادیر کمتر از پی دوم ینی ناحیه ی اول ک کسینوس بیشتر از صفره و مقادیر بیشتر از پی دوم یعنی ربع دوم که کسینوس منفی و کمتر از صفره