پریش!((عدم قرار گیری اشیا در جای خود))

[mkh-ana]

در ترکیبیات یک پریش یک جایگشت است که هیچ کدام از عناصر در مکان اصلی خود نمی‌باشند در حقیقت یک رابطهٔ وجود دارد از مجموعهٔ به خودش بدون آن که هیچ عضوی با خودش رابطه داشته باشد یعنی برای همهٔ های عضو داریم مخالف است . و یک مشکل تکراری محاسبهٔ تعداد پریش‌ها است مشکل شمارش پریش‌ها اولین بار در سال ۱۷۰۸ توسط Pierre Reymond بررسی شد و البته همزمان Nicholas Bernoulli روی این موضوع کار می‌کرد.

مثال‌ها

فرض کنید یک استاد می خواهد ۴ تا آزمون را بین ۴ تا دانشجو تقسیم کند که دانشجوی آزمون و دانشجوی هم آزمون را بدهد و و هم همین طور ولی پروفسور هنگام پخش برگه‌ها دچار اشتباه می‌شود و اکنون هیچکدام از دانشجویان برگهٔ خود را ندارد چندین راه برای برگه‌ها در دست دانشجویان وجود دارد؟ از میان ۲۴ تا جایگشت فقط ۹تا از آن‌ها پریش هستند.
BADC, BCDA, BDAC ,CADB, CDAB, CDBA ,DABC, DCAB, DCBA

و در هر کدام از جایگشت‌های دیگر حداقل یکی از دانشجویان برگهٔ خودش را دارد.



می‌توان مسئله را این چنین بیان کرد که:

تا نامه داریم که نامهٔ۱ باید به نفر اول و نامهٔ۲ به نفر دوم و ... برسد و اگر پستچی دچار اشتباه شود به چند طریق ممکن است هیچکس نامهٔ خودش را نگیرد؟باز هم محاسبهٔ پریش !


فرمول پریش:





حال محاسبه تعداد حالت:




پس 9 حالت وجود دارد که نامه اشتباه به دست افراد برسد.

[pouria98]

کلا ترکیبیات بحث واقعا شیرینیه (فارق از بحث احتمال)
من خودم تصمیم جدی دارم که این مبحث رو در حد المپیاد حتی یاد بگیرم . نمیدونم چرا ولی این بحث کلا خیلی تو دل رو هستش. ممنون بابت تاپیک.

[yzsd]

من خیلی بدم میاد مخصوصا احتمال که سوالات سختی داره

[Mohammad DH]

باو اینجوری نگید خداییش دلم می شکنه احتمال که خیلی خوبه!!! جزو معدود درساییه که نمی تونی روش حل رو حفظ کنی باید از فسفرات استفاده کنی (البته تقریبا)

[Mr.Dr]

من خیلی بدم میاد مخصوصا احتمال که سوالات سختی داره

میتونم بپرسم که برای شما چی آسونه؟!

[jarvis]

احتمال و ترکیبیات قدرت تحلیل و استدلال میخواد اینش باحاله!