تست های احتمالی هندسه پایه کنکور 94

[hamed2357]

درود کنکوری های عزیز
قصد دارم تست های احتمالی هندسه پایه کنکور 94 را در این تاپیک ادامه دهم.
سوال اول :
مساحت مربع abcd برابر 360 است. Eمرکز مربع می باشد. اگر زاویه gef قایمه باشد و fc=3باشد. مساحت چهارضلعی gefcچقدر است؟

90
96.25
108
120

[Phenotype_2]

جواب مستقل از مقدار fc ه
از e به bc و cd عمود کنید. فرض کنید  d1 و d2 پای عمود باشن.
زوایای k1ef و  k2eg هر دو متمم k2ef هستن پس متساوی هستن.
از طرفیk1e و k2e هم به دلیل اینکه e مرکز مربعه همنشهتن.
بنابر این مثلث های  k1ef و k2eg به حالت تساوی یه زاویه حاده و ضلع قایمه همنهشت هستن.
از اینجا نتیجه میگیریم که مساحت چهار ضلعی efcg با مساحت مربع ek1ck2 برابره (مثلث k2eg رو برش بدید و روی k1ef قرار بدید تا برابری مساحت چهارضلعی هایی که گفتم رو بهتر ببینید )
بنابراین جواب ربع 360ه. گزینه 1.