خانه شیمی

X
  • آخرین ارسالات انجمن

  •  

    نمایش نتایج: از 1 به 14 از 14
    1. Top | #1
      همکار سابق انجمن
      کاربر باسابقه

      Mehrabon
      نمایش مشخصات

      یافتن مقدار سینوس یک درجه!!!

      با سلام به همه دوستداران ریاضی

      بچه ها کسی ایده ای برای بدست آوردن مقدار سینوس 1 درجه چیزی به ذهنش میرسه؟؟

      ((حلشو دارم بعد از حل شما میذارم))

    2. Top | #2
      کاربر فعال

      Khoshhalam
      نمایش مشخصات
      خب اول 1 درجه رو به رادیان تبدیل میکنیم
      بعدش سینوس رو حساب میکنیم

    3. Top | #3
      همکار سابق انجمن
      کاربر باسابقه

      Mehrabon
      نمایش مشخصات
      نقل قول نوشته اصلی توسط MohammaD_Technology نمایش پست ها
      خب اول 1 درجه رو به رادیان تبدیل میکنیم
      بعدش سینوس رو حساب میکنیم

      گفتنش خیلی راحته...

      من مقدار دقیق یا خیلی نزدیک میخام..

      در ضمن بسط تیلور قبول نیست!!!

    4. Top | #4
      کاربر فعال

      Khoshhalam
      نمایش مشخصات
      نقل قول نوشته اصلی توسط mkh-ana نمایش پست ها
      گفتنش خیلی راحته...

      من مقدار دقیق یا خیلی نزدیک میخام..

      در ضمن بسط تیلور قبول نیست!!!
      بسط مک لورن چی؟؟

    5. Top | #5
      همکار سابق انجمن
      کاربر باسابقه

      Mehrabon
      نمایش مشخصات
      نقل قول نوشته اصلی توسط MohammaD_Technology نمایش پست ها
      بسط مک لورن چی؟؟
      باسواد مک لورن همون تیلوره که حول نقطه صفره!!!!

    6. Top | #6
      همکار سابق انجمن
      کاربر باسابقه

      Mehrabon
      نمایش مشخصات
      سوال خیلی سخته!!!

      جواب بعضی سایت ها رو بخونین:

      https://math.la.asu.edu/~surgent/mat...rig_Values.pdf

      اینم یه سایت دیگه:

      Finding the Sine of 1 Degree


      سایت دیگه:

      Math Forum - Ask Dr. Math

    7. Top | #7
      کاربر باسابقه

      Daghon
      نمایش مشخصات
      یك روش محاسبه برای زاویه های خیلی كوچك این است كه نسبت قوس را به شعاع حساب كنیم.
      مثلا" برای زاویه 1 درجه داریمشكل 1)





      كه قوس است.و در آن 3/1415....= است.و AB=R .پس : .

      و به همین ترتیب می توان به دست آورد:







      حال اگر سينوس 30 درجه را با روش فوق محاسبه كنيم ، عدد 524/0 را به جاي 500/0 به دست مي آوريم كه خطاي حاصل يعني قريب 5% خواهد بود و اين بيش از اندازه زياد است. براي اين كه بتوانيم مرزي براي روش فوق پيدا كنيم سينوس زاويه 15درجه را با دقت محاسبه مي كنيم:

      با توجه به شكل 2 داريم:

      شكل2


      BC را به اندازه ي خودش تا نقطه ي D امتداد مي دهيم و سپس D را به A وصل مي كنيم. در اين صورت دو مثلث مساوي ADC و ABC و زاويه BAD مساوي 30درجه به دست مي آيد. عمود BE را بر AD فرود مي آوريم ؛ مثلث قائم الزاويه BAE بازاويه 30 درجه(زاويه BAE ) به دست مي آيدو بنابراين =BE مي شود.
      حال AE را از مثلث ABE طبق رابطه ي فيثاغورث به دست مي آوريم:
      حال در مثلث BED طول BD را محاسبه مي كنيم:

      اگر به سه رقم اعشار اكتفا كرده باشيم ، اين عدد، همان عددي است كه در جدول ها براي 15 Sin ضبط شده است.
      حالا اگر مقدار را با روش نسبت قوس بر شعاع محاسبه كنيم به عدد 262 /0 مي رسيم:با مقايسه دو عدد 262/0و259/0 مي بينيم كه اگر هر دو را تا دو رقم اعشار گرد كنيم به عدد 26/0 مي رسيم . خطاي حاصل از تبديل مقدار دقيق تر 259/0 به 26/0 مساوي،يعني قريب4/0% است. كه اين مقدار خطا براي محاسبه هاي عادي مانعي ندارد.براي زاويه هاي بين 15 درجه و 30 درجه مي توانيم از تناسب استفاده كنيم .به اين ترتيب استدلال مي كنيم كه اختلاف بين 30 Sin و 15 Sin برابر است با :
      با اضافه شدن يك درجه به زاويه،سينوس آن به اندازه اين اختلاف، يعني به اندازه زياد مي شود. خطاي اين روش است كه در محاسبات تقريبي خود از آن صرف نظر مي كنيم .

      به اين ترتيب با اضافه كردن 016/ 0به سينوس 15 درجه به طور متوالي سينوس زاويه هاي 16، 17درجه و غيره به دست مي آيد:
      .
      .
      .
      به همين ترتيب مي توان سينوس زاويه هاي بين 30 و 45 درجه را محاسبه نمود.
      اگر اين مقدار را مرتبا" به سينوس 30 درجه اضافه كنيم به دست مي آيد:
      .
      .
      .


      حال به محاسبه ي سينوس زاويه ي حاده ي بزرگ تر از 45 درجه مي پردازيم:
      براي اين منظور مي توان از قضيه ي فيثاغورث استفاده كرد.
      فرض مي كنيم كه بخوا هيم سينوس زاويه 53 درجه را محاسبه كنيم:
      بايد نسبت را به دست آوريم.(شكل3 )


      شكل3
      چون37=B درجه است،پس مي توان سينوس آن را به روش قبل محا سبه كرد:

      از طرفي داريم :

      بنا بر اين: و لذا داريم :






      منبع : كتاب سرگرمي هاي هندسه
      نوشته: ياكوب ايسيد ورويچ پرلمان



      گفتم دوستت دارم
      .

      و همه چیز فرو ریخت
      .

      چون جان دادن دسته گنجشک‌ها
      .

      در بی قراری درخت زیر دستان صاعقه
      .
      👤یحیی صفی آریان


      ویرایش توسط _ZAPATA_ : 30 شهریور 1393 در ساعت 21:42

    8. Top | #8
      همکار سابق انجمن
      کاربر باسابقه

      Mehrabon
      نمایش مشخصات
      نقل قول نوشته اصلی توسط HOSSEIN__SALEHI نمایش پست ها
      یك روش محاسبه برای زاویه های خیلی كوچك این است كه نسبت قوس را به شعاع حساب كنیم.
      مثلا" برای زاویه 1 درجه داریمشكل 1)





      كه قوس است.و در آن 3/1415....= است.و AB=R .پس : .

      و به همین ترتیب می توان به دست آورد:

      عالی بود!!!

      bravo!!!

    9. Top | #9
      همکار سابق انجمن
      کاربر باسابقه

      Mehrabon
      نمایش مشخصات
      البته اساس این روش هم ارزی و بسط تیلوره ولی درکل خوب بود!

      اما میدونیم که وقتی x به سمت صفر میل میکنه مقدار sinxبا مقدار x برابر میشه.

      پس مقدار سینوس یک درجه برابرسینوس pi/180 رادیان میشه ومقدارش برابر pi/180 میشه...

      البته طبق هم ارزی میدونیم که مقدار سینوس xزمانی که به صفر میل میکنه همیشه کمتر از xمیشه.

      پس مقدار سینوس 1 کمی کمتر از pi/180 میشه...


    10. Top | #10
      کاربر باسابقه

      Daghon
      نمایش مشخصات
      نقل قول نوشته اصلی توسط mkh-ana نمایش پست ها
      البته اساس این روش هم ارزی و بسط تیلوره ولی درکل خوب بود!

      اما میدونیم که وقتی x به سمت صفر میل میکنه مقدار sinxبا مقدار x برابر میشه.

      پس مقدار سینوس یک درجه برابرسینوس pi/180 رادیان میشه ومقدارش برابر pi/180 میشه...

      البته طبق هم ارزی میدونیم که مقدار سینوس xزمانی که به صفر میل میکنه همیشه کمتر از xمیشه.

      پس مقدار سینوس 1 کمی کمتر از pi/180 میشه...





      ببخشید ما هنوز این قسمت رو نخوندیم چون من تازه امسال میرم سوم

      ولی قبلا این روش رو دیده بودم
      گفتم دوستت دارم
      .

      و همه چیز فرو ریخت
      .

      چون جان دادن دسته گنجشک‌ها
      .

      در بی قراری درخت زیر دستان صاعقه
      .
      👤یحیی صفی آریان



    11. Top | #11
      همکار سابق انجمن
      کاربر باسابقه

      Mehrabon
      نمایش مشخصات
      هم ارزی که سینوس حول صفر داره:


      11111111.png

      به بسط تیلوری که حول نقطه صفر نوشته شود،بسط مک لورن میگویند.

    12. Top | #12
      کاربر باسابقه

      Ashegh
      نمایش مشخصات
      من بگم؟
      با استفاده از ماشین حساب مهندسی
      I love all the stars in the sky, but they are nothing compared to the ones in your eyes

      Hesam

    13. Top | #13
      در انتظار تایید ایمیل

      Khoshhalam
      نمایش مشخصات
      حلشو بگو دیگه.

    14. Top | #14
      کاربر انجمن

      نمایش مشخصات
      نقل قول نوشته اصلی توسط mkh-ana نمایش پست ها
      گفتنش خیلی راحته...

      من مقدار دقیق یا خیلی نزدیک میخام..

      در ضمن بسط تیلور قبول نیست!!!

      خب حالا اصلا با مک لورن چجوری میشه حساب کرد؟
      sin 10 درجه با 4 رقم اعشار درست
      این ینی چی؟
      ممنون میشم تو جوابش کمکم کنید
      اگه جای 10 درجه مثلا پی ششم بود چی؟

    افراد آنلاین در تاپیک

    کاربرانی که در حال مشاهده این موضوع هستند

    در حال حاضر 1 کاربر در حال مشاهده این موضوع است. (0 کاربر و 1 مهمان)

    کلمات کلیدی این موضوع




    آخرین مطالب سایت کنکور

  • تبلیغات متنی انجمن