سوال بسیار سخت هندسه2((دایره محیطی و محاطی))

[mkh-ana]

با سلام


در مثلثی به اضلاع6و8و10 مجذور فاصله مرکز دایره محاطی تا مرکز دایره محیطی چقدر است؟

ا)25
2)15
3)16
4)5

واقعن کسی اینو حل کنه مخه!!!

[mkh-ana]

منظور از دایره محاطی در این سوال دایره محاطی داخلی است.

((پس از حل شما همه روابط دایره های محاطی و محیطی را در انجمن قرار خواهم داد.))

[depp]

با سلام


در مثلثی به اضلاع6و8و10 مجذور فاصله مرکز دایره محاطی تا مرکز دایره محیطی چقدر است؟

ا)25
2)15
3)16
4)5

واقعن کسی اینو حل کنه مخه!!!

شعاع دایره محاطی برابر نسبت مساخت بر محیط هست که میشه یک، اگه شکل رو رسم کنیم میبینیم که فاصله مورد نظر سوال وتر یک مثلث قائم الزاویه است که یک ضلعش برابر یک هست. و باتوجه به گزینه ها من فکر میکنم جواب 5 باشه. درسته؟

[mkh-ana]

مجذور فاصله 5 هست یا خود فاصله 5؟؟

[depp]

مجذور فاصله 5 هست، یک به توان دو به اضافه دو به توان دو میشه 5. جواب گزینه 4 هست

- - - - - - پست ادغام شده - - - - - -

خب درست بود؟

[mkh-ana]

مجذور فاصله 5 هست، یک به توان دو به اضافه دو به توان دو میشه 5. جواب گزینه 4 هست

- - - - - - پست ادغام شده - - - - - -

خب درست بود؟

درسته ولی حلش؟؟

[mkh-ana]

حل شما اشتباهه

[depp]

حل شما اشتباهه

اینم حل منه:

[2435]

با سلام


در مثلثی به اضلاع6و8و10 مجذور فاصله مرکز دایره محاطی تا مرکز دایره محیطی چقدر است؟

ا)25
2)15
3)16
4)5

واقعن کسی اینو حل کنه مخه!!!

سلام....من اینو حل کردم جواب هم میشه۵...مثلث قایم الزاویست....مرکز دایره محیطی مثلث قایم الزاویه وسط وتره...مرکز دایره محاطی مثلث محل برخورد نیمسازاست پس فاصله مراکز دو دایره محیطی و محاطی داخلی مثلث میشه فاصله محل برخورد نیمسازای مثلث از وسط وتر...فرضBC=10-AB=6وAC=8وoمحل برخورد نیمسازای مثلث که مرکز دایره محاطی است...ازOبرBCعمودOEرا رسم میکنیم...OEمیشه شعاع دایره محاطی داخلی که برابره با مساحت مثلث تقسیم بر نصف محیط مثلث که میشه۲...اگرMوسطBCباشه ماOMرو میخوایم...در مثلث قایم الزاویهOEMکهOEرو داریم کافیهEM رو پیدا میکنیم....Eمحل تماس دایره محاطی داخلی مثلث باBCاست....طول قطعه مماسBEبر دایره برابره با نصف محیط منهای ضلع روبرو بهBهست یعنیBEمیشه۱۲منهای۸که میشه۴...BMهم که نصفهBCاست میشه۵...در نتیجهEM=BM-BE-که ۵منهای۴که۱هست پس مجذوره میشهOM میشه جمع مجذورOEوEMکه۴و۱‍هست پس۵جوابه....راه دوم یافتنBE:از شکل معلومهX+Y+Z=نصف محیط و چونX+Y=8پسZ=4