تست دردسر ساز کنکور سراسری ریاضی خارج کشور 93

**amin278** · 11 فروردین 1394, 15:35

نوشته اصلی توسط mkh-ana

لطفن به تست توجه کنید:

فایل پیوست 12355

لطفن راه حلی برای سوال بالا ارایه دهید.

((برای ماکزیمم شدن توان باید چه مقداری r داشته باشد؟))

((آیا نیاز است که مشتق را حساب کرده و مشتق را مساوی صفر قرار دهیم و سپس مقدار r را محاسبه نماییم؟؟))

راه حل کلی این تیپ تست ها چیست؟

پس از حل شما بنده توضیح خواهم داد.

نوشته اصلی توسط Reza Stops

با درود سپاس
دوستان بنده این سوال رو تا بخشی که به مورد زیر رسیدم حل کردم.

از اینجا به بعد با توجه به اینکه هنوز با مشتق آشنا نشدیم لطفا راه حل دیگه ای رو بدون مشتق گیری معرفی کنید. ممنون
بطور کلی چه موقع توان مصرفی بیشینیه است؟

بهترین راه استفاده از کاربرد مشتق و یا جایگذاریه اما بدون مشتق هم میشه به سادگی حلش کرد!
مقاومت های معادل رو پیدا میکنیم و درنهایت به شکل شما میرسیم:

معادله توان مصرفی مقاومت: $P=I^{2}R=IV$
ازطرفی: $\varepsilon =I(4+R)$
حالا حل تست:
$p=I\Delta V=I\varepsilon -IV_{R}=I\varepsilon -I(\varepsilon -IR)\Rightarrow P=I\varepsilon -I^{2}(4+R)-I^{2}R\Rightarrow P=-4I^{2}+I\varepsilon$
معادله ی درجه ی دومی که به ازای $I=\frac{\varepsilon }{8}$ دارای ماکزیمم حقیقی است
$I=\frac{\varepsilon }{8}\Rightarrow P=\frac{-4\varepsilon ^{2}}{64}+\frac{\varepsilon ^{2}}{8}=\frac{\varepsilon ^{2}}{16}$
داریم:
$I=\frac{\varepsilon }{8}\Rightarrow I=\frac{\varepsilon }{R+4}\Rightarrow R=4$

**Reza Stops** · 11 فروردین 1394, 21:26

ممنون از پاسخ کاملتون .
ما فهمیدیم: معادله ی درجه ی دومی که به ازای $I=\frac{\varepsilon }{8}$ دارای ماکزیمم حقیقی است اما چرا شما Pmax هم حساب کردید؟
$I=\frac{\varepsilon }{8}\Rightarrow P=\frac{-4\varepsilon ^{2}}{64}+\frac{\varepsilon ^{2}}{8}=\frac{\varepsilon ^{2}}{16}$
همچنین از این قسمت به بعد نمیتونیم با نگاه دیگر به سوال بگیم که میتونیم R رو به عنوان یه مقاوت داخلی برای مولد بدونیم و همچنین میدونیم که P_max=e²/4r اگه این رو مساوی با P_max که حساب کردیم قرار بدیم r بدست میاد.

**amin278** · 11 فروردین 1394, 23:32

نوشته اصلی توسط Reza Stops

ممنون از پاسخ کاملتون .
ما فهمیدیم: معادله ی درجه ی دومی که به ازای $I=\frac{\varepsilon }{8}$ دارای ماکزیمم حقیقی است اما چرا شما Pmax هم حساب کردید؟
$I=\frac{\varepsilon }{8}\Rightarrow P=\frac{-4\varepsilon ^{2}}{64}+\frac{\varepsilon ^{2}}{8}=\frac{\varepsilon ^{2}}{16}$
همچنین از این قسمت به بعد نمیتونیم با نگاه دیگر به سوال بگیم که میتونیم R رو به عنوان یه مقاوت داخلی برای مولد بدونیم و همچنین میدونیم که P_max=e²/4r اگه این رو مساوی با P_max که حساب کردیم قرار بدیم r بدست میاد.

با توجه به اینکه:
$\varepsilon -Ir=4I\Rightarrow \varepsilon =Ir+4I$
و $I^{2}r$ توان مصرفی مقاومت درونی است و ما میخواهیم این مقدار max شود پس در حل مسئله مشکلی ایجاد نمیکنه
درحالت کلی توان مفید باطری برابر با توان مصرفی کل مداره:
$P=\varepsilon I-I^{2}r=IV_{T}=I^{2}R_{T}=\frac{R_{T}\varepsilon ^{2}}{(R_{T}+r)^{2}}$
بله میشه از اون رابطه هم استفاده کرد

و قابل اثبات هم هست :ما میخواهیم توان مفید باطری بیشترین مقدار بشه یعنی میخواهیم یعنی میخوایم
$I^{2}R_{T}$ بیشترین مقدار بشه
$P=I^{2}R_{T}=\frac{R_{T}\varepsilon ^{2}}{(r+R_{T})^{2}}\Rightarrow (R_{T}+r)^{2}=2R_{T}^{2}+2rR_{T}\Rightarrow r^{2}=R_{T}^{2}\Rightarrow r=R_{T}$
اما اگه مقاومت رو درونی فرض نکنیم داریم(R1=r)
$P_{MAX}=\varepsilon I_{MAX}=\frac{\varepsilon ^{2}}{R_{1}+R_{T}}$
از حسابان هم میدونیم که مجموع دو عدد زمانی مینیمم هست که برابر هم باشند
(به شرطی که ضربشون ماکزیمم باشه)
پس:R1=RT
کوتاهترین روش ممکن برای حل این تست استفاده از نکته ی بالاست که جناب mkh-ana هم به نحو دیگری بهش اشاره کردند

موضوع: تست دردسر ساز کنکور سراسری ریاضی خارج کشور 93

LinkBack

ابزارهای موضوع

جستجو موضوع

نحوه نمایش موضوع

افراد آنلاین در تاپیک

کاربرانی که در حال مشاهده این موضوع هستند

کلمات کلیدی این موضوع

آخرین مطالب سایت کنکور

تبلیغات متنی انجمن