سرعت نسبی قطارها

[konkur93]

سلام مناسب ترین راه حل این تست چیه؟ قطار aبه طول 200 متر با سرعت ثابت 40 م/ث در حال حرکت است قطار b به طول 225 متر که روی ریل مجاور توقف کرده است به محض اینکه قطار aکاملا از آن عبور کرد با شتاب ثابت 2 در همان جهت a شروع به حركت مي كند و سرعت خود را به50 م/ث می رساند و با همان سرعت حرکت خود را ادامه می دهد قطارb چند ثانیه پس از شروع حرکت از قطار a سبقت مي گیرد و از کنار آن کاملا عبور می کند؟ 57/5 82/5 80 105

[soleymani]

sorry 105

[Amir James]

105..
البته راهی که رفتم نزدیک 1 دقیقه زمان میب

[Amir James]

105
اگر درسته جوابم بگو تا راهمو بگم. البته تکنیکی نبود و نزدیک یک مین وقت برد. از رو نمودار حل میشه در عرص چند ثانیه. ولی باید از دبیرم جهت گفتن تکنیکش اجازه بگیرم. . حق الناس نمیخوام رو گردنم

[محمد نادری]

این سوال، سوال کنکور ریاضی امسال است. جواب بنده را در جواب های تشریحی همین آزمون در همین سایت می‌توانید پیدا کنید.
نکته اولیه‌ی حل این سوال اینه که شما جلوی قطار a را با عقب قطار b به عنوان دو ذره‌ی متحرک می‌گیرید.

[محمد نادری]

چون سوال میخواد ته بی به جلوی آ برسه، پس به جای دو قطار، دو ذره در نظر می‌گیریم که به فاصله‌ی 425 از هم قرار دارند. حال ذره جلویی (آ) با سرعت ثابت 40 و ذره‌ی عقبی ابتدا شتابدار و سپس با سرعت ثابت حرکت می‌کند.
حال به 2 طریق می‌توان سوال را حل کرد.
1) از راه نمودار کامل نمی‌توان مساله را حل کرد. چون دو ذره از یک مکان شروع نکرده‌اند. اما می‌توان نشان داد که پس از 62.5 ثانیه دوباره فاصله‌ی این دو 425 متر می‌شود.

فایل پیوست 4707

بعد 62.5 ثانیه ، دو ذره داریم که هر دو با سرعت ثابت حرکت می‌کنند و باز فاصله‌ی آن دو 425 متر است. برای بدست آوردن زمان رسیدن این دو به هم بعد این لحظه، حال هم به کمک بحث سرعت نسبی و هم با نوشتن معادله‌ی مکان دو ذره و مساوی قرار دادن آنها، زمان 42.5 ثانیه بدست می‌آید.

پس بر روی هم کلاً 105 ثانیه طول می‌کشد تا این دو به هم برسند.

2) می‌توان نشان داد که بعد 25 ثانیه سرعت قطار بی برابر 50 است. در این مدت فاصله‌ی دو قطار 800 متر می‌شود. حال دوبار هم به کمک سرعت نسبی و هم نوشتن معادله‌ی مکان دو ذره و مساوی قرار دادن، می‌توان نشان داد که 80 ثانیه دیگر لازم است تا دو ذره به هم برسند. یعنی کلاً همان 105 ثانیه.

[Alfredo]

مهم اینه که کجا رو مبدا بگیریم.همیشه تو اینجور سوال ها مبدا رو جایی بگیر که قراره بعدا دو جسم از اونجا ا هم عبور کنن و بشن دلیلی بر اینکه عبور کردن.الان تو این سوال اگه مبدا رو بگیرین انتهای قطار شماره 1 و نوک قطار شماره 2 بعدا که قراره قطاره 2 ازش جلو بزنه مشکل دار میشین.قطار شماره 2 چجوری سبقت میگیره؟ اینکه انتهاش از سر قطار شماره 1 بگذره.یعنی اینکه X تهش برابر بشه با x سر قطار اولیه (‌نمی دونم متوجه شدین یا نه ) برای همین هم ما اول میایم و مبدا رو برای قطار دوم که قراره سبقت بگیره میگیریم تهش و مبدا رو برای قطار اول میگیریم سرش.در این صورت در همون شروع حرکت قطار شماره اول مکان اولیش میشه مجموع طول دو قطار ئ قطار دومیه میشه صفر.پس معادله قطار اول lمیشه x=vt+425 و برای قطار دومی میشه بدون مکان اولیه.حالا سوال میگه قطار دوم با شتاب 2 حرکت می کنه تا سرعتش بشه 50..پس باید حساب کنیم چقدر طول میکشه بشه 50...از همون x=vt+x0 در میاد 25 ثانیه.پس قطار دوم 25 ثانیه طول میکشه تازه سرعتش بشه 50.تو این 25 ثانیه حرکت شتاب دار داشته پس جابجایش باید حساب شه که میشه 625 متر.قطار اول تو این 25 سانتی متر چقدر رفته؟ حرکت یکنواخت با سرع تابت 40 و زمان 25 میشه 1000 متر رفته.حالا میشه خیلی راحت نسبت به هم سنجیده بشن نسبت به مبدا اول...قطار اول معادله اولش بود 40t+425..حالا 1000 تارفته..معادلش میشه نوشت 40t+1024دومی معادلش بدون مکان اولیه بود..حالا 625 تا رفته..میشه نوشت 50t+625حالا کافیه این دو تا برابر قرار بدیم که x برابر بشه و زمان بدست بیاد..زمان میشه 80..یه 25 تا هم اول داشیم...پس 105اینجور تضیح دادم طولانی شد..ولی اگه بدون توضیح باشه اینجوری میشهقطار اول : x=40t+425قطار دوم x=1/2 at2 v=50 پس 50=2*t پس t=25جابجای قطار اول در این مدت = 1000=x=40*25با توجه به مبدا 40t+1425جابجایی قطار دوم : 625..با توجه به مکان اول و سرعت 50x=50t+625برابر قرار دادن x ها و t=8080+25=105ولیخداییش سخته..عمرا سر جلسه بشه زد

[MehD]

سلام مناسب ترین راه حل این تست چیه؟ قطار aبه طول 200 متر با سرعت ثابت 40 م/ث در حال حرکت است قطار b به طول 225 متر که روی ریل مجاور توقف کرده است به محض اینکه قطار aکاملا از آن عبور کرد با شتاب ثابت 2 در همان جهت a شروع به حركت مي كند و سرعت خود را به50 م/ث می رساند و با همان سرعت حرکت خود را ادامه می دهد قطارb چند ثانیه پس از شروع حرکت از قطار a سبقت مي گیرد و از کنار آن کاملا عبور می کند؟ 57/5 82/5 80 105

[konkur93]

از تمامی دوستانی که شرکت کردن تشکر می کنم

اما در تصویر نوشته شده در این مدت سر a به تهb می رسه!
وقتی ته b به سر a رسیده باشه یعنی سبقت دیگه خب مگه تا همینجا خواسته مساله نیست(یعنی 62.5s )


حالا یه سوال دیگه و بازهم در خواست بهترین و مناسبترین راه جسمa را از ارتفاع y رها می کنیم همزمان جسم b را از سطح زمین به هوا پرتاب می کنیم دو جسم a,b همزمان به زمین می رسند نسب سرعت a به b چقدر است؟

[MehD]

از تمامی دوستانی که شرکت کردن تشکر می کنم اما در تصویر نوشته شده در این مدت سر a به تهb می رسه! وقتی ته b به سر a رسیده باشه یعنی سبقت دیگه خب مگه تا همینجا خواسته مساله نیست(یعنی 62.5s ) حالا یه سوال دیگه و بازهم در خواست بهترین و مناسبترین راه جسمa را از ارتفاع y رها می کنیم همزمان جسم b را از سطح زمین به هوا پرتاب می کنیم دو جسم a,b همزمان به زمین می رسند نسب سرعت a به b چقدر است؟

اگر واقعا دنبال سریعترین راه برای حل این سوال میگردی خب مسلما این راه یه مثال زدن و عددگذاری ساده هستش

مثلا میگیم سرعت a موقع برخورد با زمین 40 بوده، پس 4ثانیه طول کشیده که به زمین برسه؛ از طرفی b تو این مدت یه بار باید بره بالا یه بار دوباره بیاد پایین، پس 2ثانیه رفته 2ثانیه برگشته، پس سرعتش 20 بوده


به همین سادگی a به b درمیاد 2

[MehD]

اما در تصویر نوشته شده در این مدت سر a به تهb می رسه!
وقتی ته b به سر a رسیده باشه یعنی سبقت دیگه خب مگه تا همینجا خواسته مساله نیست(یعنی 62.5s )

نه اشتباه شده، سرِ b به تهِ a میرسه!

یعنی سرِ اونیکه عقب تر بوده و باشتاب حرکت کرده به تهِ اون سرعت ثابته که جلوتر بوده


متوجه شدی؟!

[amin278]

سلام مناسب ترین راه حل این تست چیه؟ قطار aبه طول 200 متر با سرعت ثابت 40 م/ث در حال حرکت است قطار b به طول 225 متر که روی ریل مجاور توقف کرده است به محض اینکه قطار aکاملا از آن عبور کرد با شتاب ثابت 2 در همان جهت a شروع به حركت مي كند و سرعت خود را به50 م/ث می رساند و با همان سرعت حرکت خود را ادامه می دهد قطارb چند ثانیه پس از شروع حرکت از قطار a سبقت مي گیرد و از کنار آن کاملا عبور می کند؟ 57/5 82/5 80 105

با اینکه مدت زمان زیادی از مطرح شدن این تست میگذرد ولی من هم ایده و راه حلمو میگم :
ته قطار b درحالتی که ساکن است را مبدا حرکت در نظر میگیریم
قطار b وقتی شروع به حرکت میکند که قطار a به طور کامل از ان عبور میکند یعنی 425 متر حرکت کرده است
بلافاصله قطار b حرکت میکند که لحظه ی حرکت این قطار به عنوان مبدا زمان در نظر میگیریم

با توجه به معادله ی حرکت قطار b درنیتجه: