سوال از مساحت

[allisool]

سلام.
در یک ذوزنقه متساوی الساقین زاویه حاده مجاور به دو ساق 75 درجه و قطرها بر هم عمود است. نسبت مساحت کوچکترین مثلث ایجاد شده به بزرگترین مثلث ایجاد شده کدام است؟

پاسخ 1/3 هستش لطفاً راه حلتون رو توضیح بدین.

پیشاپیش ممنونم.

[پویا دقتی]

سلام.
در یک ذوزنقه متساوی الساقین زاویه حاده مجاور به دو ساق 75 درجه و قطرها بر هم عمود است. نسبت مساحت کوچکترین مثلث ایجاد شده به بزرگترین مثلث ایجاد شده کدام است؟

پاسخ 1/3 هستش لطفاً راه حلتون رو توضیح بدین.

پیشاپیش ممنونم.

سلام اول شکل رو رسم کنین ..... قاعده بزرگ رو a بنامین ..... چون قطر ها بر هم عمودن زاویه حاده بین قطر و قاعده بزرگ میشه 45 درجه ... چرا ؟ .... چون مثلثی که در پایین درست میشه

متساوی الساقینه ..... حالا ضلع کوچکتر این مثلث میشه a تقسیم بر رادیکال 2 .... تا اینجا قبول ؟ ....... پس مساحت این مثلث میشه قاعده ضربدر ارتفاع تقسیم بر 2 که چون قاعده و ارتفاع

با هم برابرن میشه ( a تقسیم بر رادیکال 2 ) کلش به توان 2 و بعد تقسیم بر 2 پس مساحتش میشه a به توان 2 تقسیم بر 4 ....... خب حالا یکی از مثلث های کناری را در نظر بگیرین

وتر این مثلث قائم الزاویه همون a تقسیم بر رادیکال 2 هست ..... حالا قضیه سینوس ها رو بنویسین ..... که از اون به دست میاد که ضلع کوچک مثلث کناری میشه a تقسیم بر رادیکال 6

حالا ما باید مساحت مثلث بالایی رو به دست بیاریم چون از همه کوچکتره ..... قاعده و ارتفاعش که با هم برابرن و همون a تقسیم بر رادیکال 6 هستن .... پس مساحت این مثلث میشه

a به توان 2 تقسیم بر 12 که مشخصه که مساحتش یک سومه مثلث بزرگه

[پویا دقتی]

سلام. بسیار ممنونم بابت پاسخگوییتون.

اما به نظر شما با توجه به شکل زیر ، مثلث ADC مساحتش از ODC بیشتر نیست که به عنوان مثلث بزرگتر بگیریمش؟

ظاهرا با توجه به صورت سوال مقایسه مساحت در همین 4 مثلث به وجود آمده مد نظر طراح است

[Phenotype_2]

@S I N A
@broslee

گیر نده ب شکل سینا. فاصله خط از مرکز دایره ب طول شعاع 5 رو داریم 3(من ک میدونم میخای بگی فاصله خط از مرکز دایره غلطه). مساحت قطاع چقدره؟

[afshin_moghtada]

@S I N A
@broslee

گیر نده ب شکل سینا. فاصله خط از مرکز دایره ب طول شعاع 5 رو داریم 3(من ک میدونم میخای بگی فاصله خط از مرکز دایره غلطه). مساحت قطاع چقدره؟

[broslee]

@S I N A
@broslee

گیر نده ب شکل سینا. فاصله خط از مرکز دایره ب طول شعاع 5 رو داریم 3(من ک میدونم میخای بگی فاصله خط از مرکز دایره غلطه). مساحت قطاع چقدره؟

ای که آسونه عامو
برای محاسبه ی مساحت نیم دایره ،دو برابرش میکنیم تا به شکل دایره در بیاد.

اون قسمت رو اگر دو برابرش کنیم دایره نمیشه در واقع یه کم کشیده تره اسمش چی بود؟بیضی

خوب مساحت بیضی تو اینترنت سرچ کردم نوشته بود پی چهارم حاصلضرب قطر ها

قطر ها 4 و 8 هستند.(با داشتن اعداد 5 و 3 اون 8 به دست میاد)

8p

[S I N A]

SUBZERO@

اونی ک مثل همیشه گیر میده تویی نه من!

جواب سوال ( فقط حس میکنم یک کوچولو عدد هام بدقواره ان )




broslee@

قضیه بیضی رو توضیح بده بروس
دقیقن فهمیدم چی میگی ولی حس کردم داری به دنیای هندسه فحش میدی .

[Phenotype_2]

@S I N A

تو فک میکنی دو کمان از ی دایره ی بیضی میسازن. ولی اینجوری نیست بروس جان. @broslee

[S I N A]

یک روش دیگه واس حل این سوال
کسی میتونه بگه اشکال حل به این روش چیه ؟! ( البته اگر اشکال داره )




SUBZERO@

[Phenotype_2]

مسله رو کمی تعمیم میدیم و مسله رو ب سمت مسایل بهینه سازی میکشونیم.

دایره C ب طول شعاع r در نظر بگیرید. فرض کنید L سکانتی از دایره باشه که کوردی به طول 2a ایجاد کرده. فرض کنید L بدون تغییر راستا با سرعت شعاعی v ب سمت مرکز حرکت کنه. سرعت افزایش مساحت سگمنت چقدره؟

[S I N A]

مسله رو کمی تعمیم میدیم و مسله رو ب سمت مسایل بهینه سازی میکشونیم.

دایره C ب طول شعاع r در نظر بگیرید. فرض کنید L سکانتی از دایره باشه که کوردی به طول 2a ایجاد کرده. فرض کنید L بدون تغییر راستا با سرعت شعاعی v ب سمت مرکز حرکت کنه. سرعت افزایش مساحت سگمنت چقدره؟

یک ساده سازی و معادل سازی و اون چیزی که از حرفات گرفتم رو ارائه میدم هرجاش مغایر با منظورت بود رو بگو که حداقل اگر قرار نیست سوال رو حل کنم ، به یک درک مشترکی از صورت سوال برسیم !

قطاع L به طول 2a در دایره ای به شعاع r مفروض است . مساحت ناحیه کوچکتر محدود به دایره و قطاع رو Segment می نامیم . اگر قطاع L با سرعت شعاعی V به سمت مرکز حرکت کنه ، سرعت افزایش مساحت segment چقدره ؟!

درست بود برداشتم ؟!
و یک سوال دیگه اینکه سرعت شعاعی V یعنی چی ؟! توضیح بده

راستی راه حل دیگم واس سوال قبل رو هم یک نیگا بنداز . ممنون جیگر.

[Phenotype_2]

یک روش دیگه واس حل این سوال
کسی میتونه بگه اشکال حل به این روش چیه ؟! ( البته اگر اشکال داره )




SUBZERO@

ن صحیح نیست.
وقتی طول کوردها متفاوته مساحت سگمنتهای نظیر هم متفاوته. کورد بزرگتر، مساحت سگمنتت بیشتری داره. پس تقسیم بر 4 کردن تفاضل مساحت اون مستطیل از مساحت دایره، مساحت هیچکدوم از سگمنتها رو بدست نمیده. دو برابر عددی ک گفتی میشه مجموع مساحت دو سگمنت مجاور.

یک ساده سازی و معادل سازی و اون چیزی که از حرفات گرفتم رو ارائه میدم هرجاش مغایر با منظورت بود رو بگو که حداقل اگر قرار نیست سوال رو حل کنم ، به یک درک مشترکی از صورت سوال برسیم !

قطاع L به طول 2a در دایره ای به شعاع r مفروض است . مساحت ناحیه کوچکتر محدود به دایره و قطاع رو Segment می نامیم . اگر قطاع L با سرعت شعاعی V به سمت مرکز حرکت کنه ، سرعت افزایش مساحت segment چقدره ؟!

درست بود برداشتم ؟!
و یک سوال دیگه اینکه سرعت شعاعی V یعنی چی ؟! توضیح بده

راستی راه حل دیگم واس سوال قبل رو هم یک نیگا بنداز . ممنون جیگر.

ن... ب هر دو قسمت میگیم سگمنت ن فقط ب قسمت کوچکتر. معمولا ابهامی ایجاد نمیشه. توی فارسی به ارک میگیم قوس یا کمان... ب سکتور میگیم قاچ... به کورد میگیم وتر... ب ریدیوس میگیم شعاع... به دایامتر میگیم قطر... ب سکانت مطمین نیستم ولی فکر میکنم میگیم قطاع... به تانزانت میگیم مماس... به سگمنت هم چی فکر میکنم یادم نیست چی میگفتیم. اگه یادت اومد اسمش چیه بهم بگو.

سگمنت قسمتی از دایره س ک بین ی کمان و وتر نظیرش قرار داده.

شعاعی که ب ی قطاع عموده میگیم شعاع نظیر اون قطاع. سرعت شعاعی ینی سرعت در راستای شعاع (ثابته نظیر). نیروی شعاعی رو توی مبحث نیروهای کولونی و میدان های الکتریکی فیزیک باید دیده باشی. دیدی که؟!

کاری که باید برای حل بکنی اینکه مساحت سگمنت رو بر حسب ی a و r بنویسی(rثابته) بعدش سرعت شعاعی v رو تفسیر کنی و از مساحت سگمنت مشتق بگیری.

[afshin_moghtada]

مسله رو کمی تعمیم میدیم و مسله رو ب سمت مسایل بهینه سازی میکشونیم.

دایره C ب طول شعاع r در نظر بگیرید. فرض کنید L سکانتی از دایره باشه که کوردی به طول 2a ایجاد کرده. فرض کنید L بدون تغییر راستا با سرعت شعاعی v ب سمت مرکز حرکت کنه. سرعت افزایش مساحت سگمنت چقدره؟

داداش من یک پست بهت بدهکارم و باید یک مقدار در مورد فشار و تفاوت فشار نقطه ای و متوسط بهت تدریس کنم. اما الان یکم برنامه درسیم سنگینه.فعلا این جواب این سوالت

[Phenotype_2]

باعث خوشحالیه اگه چیزی یادم بدین در مورد فشار.
بجز یکی دو مورد اشتباهی غیر استدلالی که در مورد واژه ها بود قشنگ حل شد مسله.
و مورد بعدی اینکه h داده مسله نیست. پارامتر کمکی مسله س ک شما وارد کردید. باید جواب رو بر حسب v و a بنویسین. اکه دقت کنین قسمتی از جواب اخر مسله ی رادیکاله. اون رادیکاله با a برابره. جواب ساده 2av کمی مشکوک نیست از نظر شما¿ توی استدلال و محاسبات ی مسله با که محاسبات داخلی ای که شدیدن ساده میشن این ایده رو در شما تقویت نمیکنه که استدلال ب مراتب ساده تری وجود داره؟ بهتر نیست ب دید فیزیکی بگین شهود¿¡


مسله:
راس C از مثلث ABC با تندی v در راستای BC از راس B دور میشه. سرعت افزایش مساحت مثلث چقدره؟ طول اضلاع مثلث داده های مثلث هستن. سرعت سرعت افزایش(!) طول نیم ساز وارد بر BC چقده؟ بین اجزا طولی مثلث چ رابطه ای بر قرار باشه تا سرعت تغییرات طول نیمساز وارد بر BC صفر باشه؟ @afshin_moghtada

[broslee]

SUBZERO@

اونی ک مثل همیشه گیر میده تویی نه من!

جواب سوال ( فقط حس میکنم یک کوچولو عدد هام بدقواره ان )




broslee@

قضیه بیضی رو توضیح بده بروس
دقیقن فهمیدم چی میگی ولی حس کردم داری به دنیای هندسه فحش میدی .

حس میکنم بیخودی رو دنیای هندسه غیرتی شدی.من اشتباهم تو درک شکل بود.دو برابر اون شکل، چپ و راستش نوک داره ولی بیضی انحنا داره.
یه اشتباه محاسباتی بود.