سوالی از احتمال

[amir khan]

هریک از ارقام 1و2و3و4و5 را در یکی ار شش خانه هم ردیف به تصادف قرار می دهیم .با کدام احتمال این ارقام در خانه های متوالی ودو رقم زوج کنار هم قرار میگیرند؟

لطفا یکی توضیح بده...

[mhbl74]

دو حالت خونه ها(نه ارقام) میتونن متوالی باشن(یکی اینکه هر پنج تا عدد،پنج خانه اول رو پر کنن،یا هر پنج تا،پنج خانه آخر رو پر کنن)
اگر ما عدد 2 و 4 رو توی یه جعبه بذاریم،این جعبه با سایر اعداد !4 جایگشت داره،حالا خود دو عدد هم !2 جایگشت دارن
پس تعداد اعضای پیش آمد برابر است با = !2*!4*!2 = 96
فضای نمونه ای هم که = 6*!5=120*6=720
(6،تعداد حالت هایی هست که خونه خالی با سایر خونه ها میسازه)

پس : 2/15 =96/720=p

[MEHRD@D]

ببین: شیش تا خونه داریم، احتمال اینکه هر کدوم خالی بمونه یک ششمه، اینا موقعی متوالین که یا خونه اول خالی باشه یا خونهآخر،یعنی از شش حالت ممکن ما دو تاشو میخوایم،یعنی دو ششم
حالا حالات اینکه اعداد زوج کنار هم باشن هم !4!2 میشه تقسیم بر کل حالات یعنی !5 میشه، جواب اینقسمت میشه 2/5 که ضرب در اون 2/6 که اول بدست آوردیم میکنیم، جواب سوال: 4/30 یا 2/15 !!

[amir khan]

سوالی دیگر
دانش آموزی به 5پرسش 5گزینه ای به تصادف پاسخ میدهد.با کدام احتمال فقط به یک پرسش پاسخ صحیح داده است؟

[Ramin Safavi]

ابتدا یکشون رو انخاب میکنیم که درست باشه،5حالت.
احتمال اینکه اون یه دونه درست باشه،1/5 چون پنج گزینه داره.
احتمال اینکه اون 4 تای دیگه غلط باشن،هرکدوم 4/5
(پنج)( یک پنجم)(چهار پنجم به توان 4) مساوی است با چهار پنجم به توان 4

[ebi18]

سلام،
گفتم تاپیک الکی نزنم همیجا بپرسم سوالمو:
شخصaوbبه ترتیب هر یک سه سکه پرتاب میکنند اولین شخصی که در پرتاب سه سکه هر سه را شیر ظاهر کند برنده است،چقدر احتمال دارد b برنده شود؟
(آزاد ریاضی90)
ممنون میشم طریقه ی حل این تست رو توضیح بدین(کامل)
راستی چون من سر کلاس گسسته کلا از احتمالش دوجلسه بیشتر نبودم مشکلات زیادی دارم توش اینم اگه میشه توضیح بدین که:
تعریف پیشامد ناسازگار:
دو پیشامدaوbرا ناسازگار گویند هرگاه اشتراک aوb تهی باشد.
تعریف پیشامد مستقل:
دو پیشامدaوbرا مستقل گویند هرگاه رخ دادن یا ندادن یکی روی وقوع یا عدم وقع دیگری اثری نگذارد.
حالا سوال من اینه که فرق این دوتا باهم چیه؟تعریف هاشون مگ یه چیزیو نمیرسونند؟توی جفتشون اشترکا ها صفره و توی احتمال کاری به کار هم ندارن پس چرا توی روابطشون باهم فرق دارن؟

[Ramin Safavi]

اول بگم دو پیشامد ناسازگار یعنی دو پیشامدی که نمیتونن هم زمان رخ بدن،مثلا یه سکه هم رو باشه هم پشت!(رو بودن،یه پیشامده و پشت بودن یه پیشامد دیگه؛این دو پیشامد نا سازگار اند)
دو پیشامد مستقل تعریفش اینه که
P(A^B)=P(A)P(B) اینجا ^ یعنی اشتراک
مفهومش اینه که اتفاق افتادن پیشامد A هیچ تاثیری تو اتفاق افتادن پیشامد B نداره،مثلا دو تاس متوالیا پرتاب میکنیم،شانس اینکه تاس دوم 6 بیاد هیچ ربطی به این نداره که تاس اول چی بیاد و احتمالش یک ششمه.

حالا جواب سوال:
استنباط اول من اینه که اول a سه بار سکه میندازه اگه نبرد،b سه بار میندازه و بازی تموم میشه.
استنباط دوم من اینه که اول a سه بار سکه میندازه اگه نبرد،b سه بار میندازه اگه اونم نبرد،a دوباره سه بار میندازه و الی آخر...
تو اینجور موقع ها که "الی آخر" میگن،معمولا سوال یه ربطی به دنباله هندسی داره
هر شش بار سکه اندازی رو که توسط دو شخص انجام میشه "یک بازی" مینامیم.احتمال برد تو بازی اول برا a میشه 1/8 (یک به روی دو به توان 3) و برای b میشه 7/8 ضرب در 1/8 چون باید a نبره،که میشه 7/8،و b ببره که میشه 1/8 از نظر استنباط اول تا همینجا کافیه و جواب میشه 7/64
ولی از نظر استنباط دوم هنوز ادامه داره...
احتمال برد تو بازی دوم برا b اینطوری حساب میشه که تو بازی اول هیچ کدوم نبرن و تو بازی دوم a نبره و b ببره که میشه 7/8 در 7/8 در 7/8 در 1/8 اگه همینطوری ادامه بدیم به یک دنباله هندسی میرسیم.
خب جمله اول و دوم دنباله هندسیمون به دست اومد حالا a₁ , q رو به دست میاریم.
a₁=7/64
q=(7/8)^2 (^ یعنی توان)
حالا حد مجموع میگیریم
S=a₁/1-q
حساب کردن این با خودت:yahoo (4):

[MeH RaN]

سلام این سوال چی جوری حل میشه؟ : دو تاس را باهم پرتاب می کنیم تا برای اولین بار هر دو عدد رو شده زوج باشد با کدام احتمال حداکثر در سه پرتاب نتیجه حاصل میشود؟

[mk.meydani]

سلام این سوال چی جوری حل میشه؟ : دو تاس را باهم پرتاب می کنیم تا برای اولین بار هر دو عدد رو شده زوج باشد با کدام احتمال حداکثر در سه پرتاب نتیجه حاصل میشود؟

احتمال زوج اومدن در یک پرتاب تاس 1/2 هست ...و احتمال اینکه هر دو تاس زوج بیان میشه 1/2 * 1/2 = 1/4 ....و احتمال متممش 3/4 هست ...حالا دو راه داریم :

1) در حداکثر سه مرحله نتیجه حاصل میشه پس یا موفقیت ( = زوج اومدن هر دو تاس)‌ در بار اوله یا دوم یا سوم :
1/4 + 3/4*1/4 + 3/4*3/4*1/4 = 37/64

2) حالت متمم رو در نظر میگیریم و از حالات کل کم میکنیم ...فرض میکنیم در حداکثر سه مرحله انجام نشده پس هر سه بار اول موفقیت حاصل نشده پس : 3/4*3/4*3/4 = 27/64 و حالا از 1 کم میکنیم ...جواب نهایی : 37/64