مشکل در ترکیبیات!دو سوال از خوشخوان!

[alilord]

سلام.من کلا ترکیبیاتم افتضاحه! به سوال زیر توجه کنید :
به چند طریق میتوان 6 جایزه متمایز را بین 3 نفر تقسیم کرد به شرطی که به هر یک از نفرات اول و دوم حداقل یک جایزه برسد؟
کلا حالت های ممکن تو این سوال چیه؟؟؟اصن چطوری بدست میاد؟؟؟چرا میشه 3 بتوان 6!!!!!اصلا نمیتونم درک کنم!!
سوال بعدیم اینه که من باید حواسم باشه که میگه یکسان یا متمایز؟ مثلا :
به چند طریق میتوان 8 عدد سیب یکسان را بین 3 نفر تقسیم کرد به شرطی که لازم نباشد به همه ی افراد سیب برسد؟
اصلا چه فرقی داره؟چی میشه که راه های حل اینا فرق میکنه!!!
ممنون

[حسام]

سلام

فک نمیکنم 3به توان 6 بشه، اون مال حالتیه که شرط اینکه به نفر اول و دوم حداقل یدونه برسه رو نداشته باشیم

حالا اینجا از بین 6تا جایزه 2تا انتخاب میکنیم ( 2از6) که به 2حالت هم جایگشت دارن بین این 2نفر

خب شرط سوال برقرار شد و موند 4تا جایزه، حالا هرکدوم از جایزه ها 3حالت دارن که به کدوم شخص برسن

در نتیجه جواب میشه: 10 ضربدر (3به توان 5)

[حسام]

تفاوت متمایز بودن یا نبودن اینکه که مثلا توی همون مثال وقتی 2تا جایزه رو انتخاب کردیم که به نفرات اول دوم بدیم، فرق میکنه که حالا از بین این 2تا، کدومو به کدوم بدیم، یه جورایی جایزه ها شماره دارن یا مثلا رنگشون فرق میکنه، که بازم پخش کردن اون 2تا جایزه بین 2نفر 2حالت داشت

[حسام]

متوجه شدی یا بازم توضیح بدم؟؟؟

[alilord]

سلام

فک نمیکنم 3به توان 6 بشه، اون مال حالتیه که شرط اینکه به نفر اول و دوم حداقل یدونه برسه رو نداشته باشیم

حالا اینجا از بین 6تا جایزه 2تا انتخاب میکنیم ( 2از6) که به 2حالت هم جایگشت دارن بین این 2نفر

خب شرط سوال برقرار شد و موند 4تا جایزه، حالا هرکدوم از جایزه ها 3حالت دارن که به کدوم شخص برسن

در نتیجه جواب میشه: 10 ضربدر (3به توان 5)

:d
من که گفتم ضعیفم خود خوشخوان از اصل عدم شمول استفاده کرده

3⁶ - 2⁶ - 2⁶ + 1⁶
= 602
کل حالات = 3⁶

منهای دوتا2⁶
+ 1
ولی جواب ها نمیخونه.
راه تورو فهمیدم

[alilord]

تفاوت متمایز بودن یا نبودن اینکه که مثلا توی همون مثال وقتی 2تا جایزه رو انتخاب کردیم که به نفرات اول دوم بدیم، فرق میکنه که حالا از بین این 2تا، کدومو به کدوم بدیم، یه جورایی جایزه ها شماره دارن یا مثلا رنگشون فرق میکنه، که بازم پخش کردن اون 2تا جایزه بین 2نفر 2حالت داشت

اصن من استارت کار مشکل دارم!چطوری کل حالات میشه 3⁶
به قولی، اصن تو کتم نمیره
من نمیفهمم

[vahid96]

سلام.من کلا ترکیبیاتم افتضاحه! به سوال زیر توجه کنید :
به چند طریق میتوان 6 جایزه متمایز را بین 3 نفر تقسیم کرد به شرطی که به هر یک از نفرات اول و دوم حداقل یک جایزه برسد؟
کلا حالت های ممکن تو این سوال چیه؟؟؟اصن چطوری بدست میاد؟؟؟چرا میشه 3 بتوان 6!!!!!اصلا نمیتونم درک کنم!!
سوال بعدیم اینه که من باید حواسم باشه که میگه یکسان یا متمایز؟ مثلا :
به چند طریق میتوان 8 عدد سیب یکسان را بین 3 نفر تقسیم کرد به شرطی که لازم نباشد به همه ی افراد سیب برسد؟
اصلا چه فرقی داره؟چی میشه که راه های حل اینا فرق میکنه!!!
ممنون

سلام . میگم شما که میگید هیچی از ترکیبیات نمیدونید ، به نظرم این مثال یکم سخته . یه مثال ساده تر و بدون شرط اضافی بذارید و اون رو یاد بگیرید . بعدش حتماً میتونید این مثال رو هم حل کنید
موفق باشید

[حسام]

اصن من استارت کار مشکل دارم!چطوری کل حالات میشه 3⁶
به قولی، اصن تو کتم نمیره
من نمیفهمم

گوش کن ببین چی میگم

کل حالات بدون شرط: هر کدوم از 6تا جایزه 3تا انتخاب دارن، هرکدومشون میتونن برن پیش نفر اول یا دوم یا سوم، پس هرکدوم 3انتخاب ، کلا هم که 6تا هستند : 3×3×3×3×3×3

[حسام]

دیگه خداییش خیلی واضح دارم میگم!

[alilord]

دیگه خداییش خیلی واضح دارم میگم!

خب فهمیدم حالا چرا جواب تو درست نیست؟

[alilord]

یعنی به خدا من یه حالی از دبیر گسسته بگیرم!تا حالا به خدا از اول سال ازش یه دونه هم سوال نپرسیدم!
اصلا هر کاری میکنم بنویسم حالت های ممکن رو جور در نمیاد!اه.
سوال: 2 جایزه متمایز رو بین 3 نفر میخوام بدون هیچ شرطی تقسیم کنم.
خودکار سبز : س
خودکار آبی : آ
صفر : 0
0-آ-س
0-س-آ
س-آ-0
آ-س-0
س-0-آ
آ-0-س
0-0-0
س-0-0
آ-0-0
0-س-0
0-آ-0
0-0-س
0-0-آ
اینا به ذهنم رسید نمیدونم باز حالتی دارن یا نه!!!
تا اینجارو نوشتم طبق فرمول و چیزی که شما گفتی میشه 9 حالت!دوتا جایزه که هر کدوم هم 3 حالت دارن!
اما تا اینجا 14 حالت من نوشتم!!!ای خدااااااااااااااااااااااا اا

[mk.meydani]

یعنی به خدا من یه حالی از دبیر گسسته بگیرم!تا حالا به خدا از اول سال ازش یه دونه هم سوال نپرسیدم!
اصلا هر کاری میکنم بنویسم حالت های ممکن رو جور در نمیاد!اه.
سوال: 2 جایزه متمایز رو بین 3 نفر میخوام بدون هیچ شرطی تقسیم کنم.
خودکار سبز : س
خودکار آبی : آ
صفر : 0
0-آ-س
0-س-آ
س-آ-0
آ-س-0
س-0-آ
آ-0-س
0-0-0
س-0-0
آ-0-0
0-س-0
0-آ-0
0-0-س
0-0-آ
اینا به ذهنم رسید نمیدونم باز حالتی دارن یا نه!!!
تا اینجارو نوشتم طبق فرمول و چیزی که شما گفتی میشه 9 حالت!دوتا جایزه که هر کدوم هم 3 حالت دارن!
اما تا اینجا 14 حالت من نوشتم!!!ای خدااااااااااااااااااااااا اا

الان تقسیم کردی این جوری ؟ مثلا تو حالت 0-0-0 اون دو تا جایزه رو ورداشتی واسه خودت ؟ نخیر ...وقتی میگیم بی هیچ شرطی منظور اینه که همه ی جایزه ها تقسیم میشن ...تو 6 حالتشو نوشتی ...3 حالت دیگش هم اینه که هر دو تا جایزه رو بدی به یکیشون
( مثلا پارتی داشته باشه )‌

[حسام]

خب فهمیدم حالا چرا جواب تو درست نیست؟

فک نمیکنم غلط باشه، همه چی واضح و منطقیه

[mahsanha]

سلام.من کلا ترکیبیاتم افتضاحه! به سوال زیر توجه کنید :
به چند طریق میتوان 6 جایزه متمایز را بین 3 نفر تقسیم کرد به شرطی که به هر یک از نفرات اول و دوم حداقل یک جایزه برسد؟
کلا حالت های ممکن تو این سوال چیه؟؟؟اصن چطوری بدست میاد؟؟؟چرا میشه 3 بتوان 6!!!!!اصلا نمیتونم درک کنم!!
سوال بعدیم اینه که من باید حواسم باشه که میگه یکسان یا متمایز؟ مثلا :
به چند طریق میتوان 8 عدد سیب یکسان را بین 3 نفر تقسیم کرد به شرطی که لازم نباشد به همه ی افراد سیب برسد؟
اصلا چه فرقی داره؟چی میشه که راه های حل اینا فرق میکنه!!!
ممنون

سلام دوست عزیز اول اینکه جواب سوال، 3به توان 6 نمیشه بلکه 3 به توان 6 منهای یک، جواب سواله. اما توضیحش: ببین کلا سوالایی که به صورت شرطی هستن و یه شرط میذارن و از لفظ حداقل و حداکثر تو سوال استفاده شده رو نمیخواد خودت رو خیلی گیج کنی و از اصل شمول و عدم شمول استفاده کنی خیلی راحت میتونی با استفاده از متمم پیشامد جواب سوال رو بدست بیاری. متمم یه پیشامد یعنی اینکه اون پیشامد رخ نداده باشه مثلا تو سوالی که پرسیدی، پیشامد اینه که به هر یک از نفرات اول و دوم حداقل یک جایزه برسه، حداقل یکی برسه خب یعنی یکی، 2تا، 3تا و ... برسه که متممش میشه اینکه به این دو نفر هیچ جایزه ای نرسه. وقتی میخوای سوال رو با متمم حل کنی کافیه متمم پیشامد رو از کل تعداد حالات ممکن، کم کنی که دقیقا میشه همون پیشامد مطلوب. خب اما حل این سوال:
علامت * به معنی ضرب است
کل تعداد حالات ممکن در اینجا 3 به توان 6 است چون هر کدوم از این 6 جایزه به 3 حالت میتونه به یکی از این نفرات برسه یعنی هر جایزه میتونه به نفر اول، دوم یا سوم برسه پس هر کدوم 3 حالت میتونه داشته باشه که طبق اصل ضرب تعداد کل حالات میشه 3*3*3*3*3*3 یا همون 3 به توان 6 . کافیه از این تعداد، متمم پیشامد یعنی اینکه به نفر اول و دوم هیچ جایزه ای نرسه را کم کنیم تا مطلوب سوال بدست بیاد. خب وقتی قراره به نفر اول و دوم، هیچ جایزه ای نرسه خب طبیعتا همه جایزه ها به نفر سوم میرسه یعنی هر جایزه فقط یه حق انتخاب داره اونم نفر سومه پس 1*1*1*1*1*1 انتخاب (یا همون 1 حالت) برای حالتی داریم که به نفر اول و دوم هیچ جایزه ای نرسه. بنابراین جواب سوال به این صورته : 1*1*1*1*1*1 – 3*3*3*3*3*3 یا همون 3 به توان 6 منهای یک.