سلام
اینم سوال جدید بنده که در دوران عید حین جواب دادن به سوال یکی از دانش آموزان طرح شد!
حداقل چند عدد سه رقمی انتخاب کنیم تا مطمئن شویم که مجموع دوتای آنها 550 است؟
نمایش نسخه قابل چاپ
سلام
اینم سوال جدید بنده که در دوران عید حین جواب دادن به سوال یکی از دانش آموزان طرح شد!
حداقل چند عدد سه رقمی انتخاب کنیم تا مطمئن شویم که مجموع دوتای آنها 550 است؟
تازه از کلاس برگشتم ذهنم درست کار نمیکنه ولی احتمالا جواب بشه 726 عدد مطمئن نیستمنقل قول:
نوشته اصلی توسط mkh-ana
اگه درسته راه حلو بگم اگه هم نه که ....؟؟
فایل پیوست 26416
دوستان یه اشتباه کوچیک رخ داده..
126 عدد هستن که900 کم بشه میشه 774 دوتا که اضافه بشه میشه
جواب یعنی776 تا
میشه یکم زیاد توضیح بدین ؟ من راه حلتونو متوجه نمیشم (جواب خودم : 726)نقل قول:
نوشته اصلی توسط Erwin schrodinger
واقعن..ببخشید من الان 2 روزه نخوابیدم همینم به زور نوشتم شاید جواب شما درست باشه...نقل قول:
نوشته اصلی توسط garamaleki
دوروز نخوابیدید؟؟؟؟؟؟ به خودتون صدمه نزنید من تو یه مجله ای خونده بودم اگه انسان 52 ساعت نخوابه خود به خود به حالت بیهوشی میره یا حتی ممکنه دچار توهم بشهنقل قول:
نوشته اصلی توسط Erwin schrodinger
بنظر میاد جواب هممون درسته
منم راه حلمو میگم
جمع دو عدد بیشتر از 450 با هر عدد سه رقمی دیگه بزرگتر ار 550 هست
حالا داریم
550-100=450
550-101=449
.
.
.
550-276=274
550-275=275
توی تفریق باید عدد یه طرف رو حذف کنیم به جز 275
پس جمعا تا این لحظه حداکثر اگه (999-450+276=725) عدد داشته باشیم احتمال داره که جمع دو عدد 550 نیست
پس با داشتن 726 عدد سه رقمی متمایز حداقل جمع دو عدد برابر 550 هست
726 درسته!
راه حل ساده سوال:
در اصل لانه کبوتری باید بدترین حالت ممکن بررسی شود،یعنی:
اگر ما اعداد را به صورت زوج مرتب دسته بندی کنیم که مجموع آن ها 550 شود ولی ما از هر زوج مرتب فقط یک عدد انتخاب کنیم ، بدترین حالت ممکن رخ میدهد.
یعنی از این دسته ها فقط یک عدد انتخاب کنیم:
(100و450)
(101و449)
(102و448)
.
.
.
(274و276)
(275)
یعنی 176 عدد.
حال اگر ما اعداد 451و452و453و.... تا 999 را انتخاب کنیم هیچ کدام با عددی جمعشان 550 نمیشود.
مثلا اگر 451 انتخاب شود باید عدد 99 انتخاب شود که مجموعشان 550 شود ولی 99 عدد سه رقمی نیست!!!
که تعداد این اعداد 549 میشود.
حال برای این که مطمئن شویم با حداقل انتخاب مجموع 550 رخ میدهد باید یک عدد اضافه انتخاب شود:
پس
جواب 176+549+1 میشود
یعنی 726
موفق و پیروز باشید.
