1 فایل پیوست
پریش!((عدم قرار گیری اشیا در جای خود))
در ترکیبیات یک پریش یک جایگشت است که هیچ کدام از عناصر در مکان اصلی خود نمیباشند در حقیقت یک رابطهٔ http://upload.wikimedia.org/math/8/0...1f09471012.png وجود دارد از مجموعهٔ http://upload.wikimedia.org/math/5/d...2d1a47546e.png به خودش بدون آن که هیچ عضوی با خودش رابطه داشته باشد یعنی برای همهٔ http://upload.wikimedia.org/math/9/d...4e155c67a6.pngهای عضو http://upload.wikimedia.org/math/5/d...2d1a47546e.png داریم http://upload.wikimedia.org/math/d/7...3f36e9e970.png مخالف http://upload.wikimedia.org/math/9/d...4e155c67a6.png است . و یک مشکل تکراری محاسبهٔ تعداد پریشها است مشکل شمارش پریشها اولین بار در سال ۱۷۰۸ توسط Pierre Reymond بررسی شد و البته همزمان Nicholas Bernoulli روی این موضوع کار میکرد.
مثالها
فرض کنید یک استاد می خواهد ۴ تا آزمون را بین ۴ تا دانشجو تقسیم کند که دانشجوی http://upload.wikimedia.org/math/7/f...b72eacbe29.png آزمون http://upload.wikimedia.org/math/7/f...b72eacbe29.png و دانشجوی http://upload.wikimedia.org/math/9/d...957afab571.png هم آزمون http://upload.wikimedia.org/math/9/d...957afab571.png را بدهد و http://upload.wikimedia.org/math/f/6...f5b50bb7b5.png و http://upload.wikimedia.org/math/0/d...4d143e1257.png هم همین طور ولی پروفسور هنگام پخش برگهها دچار اشتباه میشود و اکنون هیچکدام از دانشجویان برگهٔ خود را ندارد چندین راه برای برگهها در دست دانشجویان وجود دارد؟ از میان ۲۴ تا جایگشت فقط ۹تا از آنها پریش هستند.
BADC, BCDA, BDAC ,CADB, CDAB, CDBA ,DABC, DCAB, DCBA
و در هر کدام از جایگشتهای دیگر حداقل یکی از دانشجویان برگهٔ خودش را دارد.
میتوان مسئله را این چنین بیان کرد که:
http://upload.wikimedia.org/math/7/b...e7b31363a1.png تا نامه داریم که نامهٔ۱ باید به نفر اول و نامهٔ۲ به نفر دوم و ... برسد و اگر پستچی دچار اشتباه شود به چند طریق ممکن است هیچکس نامهٔ خودش را نگیرد؟باز هم محاسبهٔ پریش !
فرمول پریش:
http://upload.wikimedia.org/math/2/6...2dbcc80f4f.png
حال محاسبه تعداد حالت:
فایل پیوست 25122
پس 9 حالت وجود دارد که نامه اشتباه به دست افراد برسد.