تست دکتری 93(استعداد تحصیلی)-هندسه((بسیارخلاقانه!))

تست دکتری 93(استعداد تحصیلی)

این یکی از تست های استعداد تحصیلیه دکتری فنی - مهندسیه که خالی از لطف نیس.

لطفن حل بفرمایید:


فایل پیوست 12269

خیلی سخت بود انصافا !
گزینه ی 4 رو بدست آوردم
اگه درست بود بگید بگم چیکار کردم :yahoo (4):

اوه اوه ... اینا رو مگه حلم میکنن ؟؟؟؟

جواب گزینه 4 میشه

راه حلو نیم ساعت دیگه میذارم.

ببینم کی راه تشریحی ارایه میده

خب پس درست بود خدا رو شکر ! راه تشریحی برای سواله هندسه نوشتن خیلی سخته !

فایل پیوست 12310
ببینید اول چند تا نام گذاری میکنم :
شعاع دایره ی اصلی (بزرگه!) : R
شعاع دایره کوچیکا : r

خب این مثلث قرمزه تقریبا کل راهه ! چرا ؟ چون ما دنباله یه نسبت یا ایجاد رابطه بین R و r هستیم.
میدونیم که وتر این مثلث ، 2r هستش و چون مثلثمون قائم الزاویه ی متساوی الساقینه ، هر کدوم از ساق ها میشه 2r تقسیم بر رادیکال 2
حالا یکی از شعاع های دایره ی بزرگ رو در نظر بگیریم.R.از روی شکل واضحه که R برابر هست با :
فایل پیوست 12311
قبوله دیگه ؟ :yahoo (4):
حالا مساحت شکل این وسط رو به کمک یه مسئله از کتاب ششم ابتدایی پیدا کردم ! اون روز یکی بهم نشون داد گفتم خدایا زمانه ما این چیزا رو نمیدادن !
این شکلی :

فایل پیوست 12312
الآن اندازه ی r رو میشه بر حسب R نوشت :

فایل پیوست 12314
حالا برای پیدا کردن مساحت ناحیه ی قرمز ، چون 4 تا ربع دایره میشه یه دایره ! میگیم :

مساحت مربع (2r به توان 2)
منهای
مساحت دایره ای به شعاع r

میشه جواب که گزینه 4 میشه

اینم ریاضیش :

فایل پیوست 12316
از طرفی سوال پرسیده چند برابر مساحت کل دایره یعنی Pi x R^2
که R^2 با R^2 صورت ساده میشه و یه Pi میره تو مخرج.
حالا اگه گویاش کنیم میرسیم به :

فایل پیوست 12317

که گزینه 4 هستش

باریکلا!!!

احسنت به تو!!!


خوشحالم کردی!!