[سوال ریاضی] مثلثات

[Rolex]

سلام دوستان لطفا عکس فایل پیوست رو ببینید و بهم بگید چجوری تونسته با توجه به رابطه ی مثلثاتی که داریم تونسته یک رابطه بین زاویه آنها ایجاد کنه ؟! پیشاپیش ممنونم

[Alir3zaa]

سینوس یک زاویه با کسینوس متمم اون زاویه برابره. این را توی مثلثات دوم خوندیم
کسینوس 90 منهای آلفا در ناحیه اول هست پس مثبته. چون مضرب فرد پی دوم داریم تبدیل میکنیمش به سینوس و میشه سینوس آلفا

[Origami]

بهتر بود خود سوال رو میذاشتی

[amirhossein78]

If Sin a = Cos b
Then a = 90-b

این قانون ٬ قانون شماره یک مثلثاته دومه
دقت کنید

[Phenotype_2]

If Sin a = Cos b
Then a = 90-b

این قانون ٬ قانون شماره یک مثلثاته دومه
دقت کنید

درست نیست. سینوس 30 درجه با کوسینوس 300 درجه برابره. ولی 30 و 300 متمم هم نیستن. اگه دو زاویه متمم هم باشن الزامن سینوس یکی با کوسینوس دیگری برابره ولی اگه سینوس ی زاویه با کوسینوس زاویه دیگه برابر باشه، اون دو زاویه الزامن متمم نیستن.

[amirhossein78]

درست نیست. سینوس 30 درجه با کوسینوس 300 درجه برابره. ولی 30 و 300 متمم هم نیستن. اگه دو زاویه متمم هم باشن الزامن سینوس یکی با کوسینوس دیگری برابره ولی اگه سینوس ی زاویه با کوسینوس زاویه دیگه برابر باشه، اون دو زاویه الزامن متمم نیستن.

سلام
دوست عزیز من در چیزی که نوشتم کلمه الزاما اصلا به کار بردم ؟
چرا حرف تو دهن ادم میزارید
من چیزی که لازمه برای ریاضی کنکور رو گفتم وگرنه که خب از این موارد که شما گفتین خیلی زیاده

موفق باشین

[hopluk]

درست نیست. سینوس 30 درجه با کوسینوس 300 درجه برابره. ولی 30 و 300 متمم هم نیستن. اگه دو زاویه متمم هم باشن الزامن سینوس یکی با کوسینوس دیگری برابره ولی اگه سینوس ی زاویه با کوسینوس زاویه دیگه برابر باشه، اون دو زاویه الزامن متمم نیستن.

قانونی رو که @amirhossein78 گفته همیشه ( الزاماً ) درسته .
اگر شما reference angle زاویه 300 درجه رو حساب کنین ( 60 = 300 - 360 ) می شه زاویه ی 60 درجه (یعنی 300 درجه دقیقاً همون زاویه ی 60 درجه در دایره ی مثلثاتی است هیچ فرقی ندارند.) و cos 300 = cos 60 پس می شه گفت 60 درجه و 30 درجه متمم هستند. ( حتی می شه به نوعی گفت در دایره ی مثلثاتی 300 و 30 متمم هستند !!)
sin 30 = cos 60 => 30 + 60 = 90
cos 60 با cos 300 هیچ فرقی نداره.

[Phenotype_2]

قانونی رو که @amirhossein78 گفته همیشه ( الزاماً ) درسته .
اگر شما reference angle زاویه 300 درجه رو حساب کنین ( 60 = 300 - 360 ) می شه زاویه ی 60 درجه (یعنی 300 درجه دقیقاً همون زاویه ی 60 درجه در دایره ی مثلثاتی است هیچ فرقی ندارند.) و cos 300 = cos 60 پس می شه گفت 60 درجه و 30 درجه متمم هستند. ( حتی می شه به نوعی گفت در دایره ی مثلثاتی 300 و 30 متمم هستند !!)
sin 30 = cos 60 => 30 + 60 = 90
cos 60 با cos 300 هیچ فرقی نداره.

اینکه کوسینوس 300 و 60 برابر ن به این معنی نیست ک این دو زاویه برابرن یا متمم هم هستن. چطور زاویه ک تو ربع اوله با زاویه ک تو ربع چهارمه برابره؟ سینوس صفر هم با لگاریتم 1 برابره و از این نتیجه نمیشه 0 و 1 برابرن. اگه 300 و 60 دقیقا یکی هستن ب گفته شما میشه بگین چرا تانژانت این دو زاویه برابر نیست؟ کدوم نسبت مثلثاتی این دو زاویه بجز کسینوسی برابرن؟ با دانش من 60 و 300 کوسینوس و سکانت برابر دارن در حالی ک سینوس، تانژانت، کتانژانت و کوسکانت این دوز زاویه قرینه هم هستن.

اینکه سینوس 60 و کوسینوس 300 برابرن ب معنی یکی بودن این زوایا یا متمم بودنشون نیست.
ی جا گفتین cos 300 = cos 60 پس می شه گفت 60 درجه و 30 درجه متمم هستند. ب چشم خودت برعکس عمل نمیکنی؟ متمم بودن 60 و 30 ب دلیل 90 بودن مجموعشونه ن ب دلیل اینکه سینوسی یکی با کوسینوس دیگری برابره. از متمم بودن 60 و 30 و از برابری کوسینوس 60 با کوسینوس 300 نتیجه نمیشه ک 300 و 30 متممن. از این گزشته من اصلا نگیفهمم چطور از گزاره قبل از "پس" گزاره بعد از پس رو نتیجه گرفتین!

سلام
دوست عزیز من در چیزی که نوشتم کلمه الزاما اصلا به کار بردم ؟
چرا حرف تو دهن ادم میزارید
من چیزی که لازمه برای ریاضی کنکور رو گفتم وگرنه که خب از این موارد که شما گفتین خیلی زیاده

موفق باشین

منم نگفتم شما گفتین الزامن. گزاره ی " if Sina=Cosb then a+b=p/2" صحیح نیست. از اون فرضی ک شما گفتین حکمی ک بیان شده نتیجه نمیشه.
درک ریاضی چیزی نیست ک با حفظ کردن بدست بیاد. شما هم حفظی و شبیه ب هم بودنشون اجازه نمیده درک کنیین بیانتون غلطه. اون دوستی ک بعد از شما هم نظرشو گفت تو مسیر فکری شماس. در نگاه خودتون حرفا و نتیجه گیریتون درسته. ولی منطق ریاضی چیز دیگه ای میگه.
گفتین این قانون شماره نمیدونم چند فلان جاس. همچین قانونی تو کتاب درسی نیست و اگه هم هست غلطه. شما اگه میگی هست عکس میشه بدی لطفا؟



چهار ضلعی ای ک چهار زاویه همنهشت داشته باشه مستطیل تعریف میشه.
مستطیلیه ک چهار ضلع همنهشت داشته باشه مربع تعریف میشه.
ی مربع و ی مستطیل چهار زاویه همنهشت دارن ولی الازمن همنهشت نیستن. هر مربع الزامن ی مستطیل هم هست ولی عکس این موضوع درست نیست


میگن پیامبرها معجزه هم ک میوردن عده ای ایمان نمیوردن. نمیخام درگیر داستان های تخیلی و مزهبی بشم ک برای زهن ها توسعه نیافته سروده شدن این داستان ها. ولی دوستان من مثال نقض اوردم از غلط بودن نتیجه گیریتون. اونوقت مشتی عدله و براهین خارج از نظام منطق با کلی نتیجه گیری غلط، تفسیر کجوکوله و تعمیم های نا درست میارین ک بگین گزارتون درسته؟

بیش از پش مشتاقم تصویری از این گزاره ک توی کتاب درسی ب عنوان گزاره درست اومده رو ببینم.

[amirhossein78]

اینکه کوسینوس 300 و 60 برابر ن به این معنی نیست ک این دو زاویه برابرن یا متمم هم هستن. چطور زاویه ک تو ربع اوله با زاویه ک تو ربع چهارمه برابره؟ سینوس صفر هم با لگاریتم 1 برابره و از این نتیجه نمیشه 0 و 1 برابرن. اگه 300 و 60 دقیقا یکی هستن ب گفته شما میشه بگین چرا تانژانت این دو زاویه برابر نیست؟ کدوم نسبت مثلثاتی این دو زاویه بجز کسینوسی برابرن؟ با دانش من 60 و 300 کوسینوس و سکانت برابر دارن در حالی ک سینوس، تانژانت، کتانژانت و کوسکانت این دوز زاویه قرینه هم هستن.

اینکه سینوس 60 و کوسینوس 300 برابرن ب معنی یکی بودن این زوایا یا متمم بودنشون نیست.
ی جا گفتین cos 300 = cos 60 پس می شه گفت 60 درجه و 30 درجه متمم هستند. ب چشم خودت برعکس عمل نمیکنی؟ متمم بودن 60 و 30 ب دلیل 90 بودن مجموعشونه ن ب دلیل اینکه سینوسی یکی با کوسینوس دیگری برابره. از متمم بودن 60 و 30 و از برابری کوسینوس 60 با کوسینوس 300 نتیجه نمیشه ک 300 و 30 متممن. از این گزشته من اصلا نگیفهمم چطور از گزاره قبل از "پس" گزاره بعد از پس رو نتیجه گرفتین!


منم نگفتم شما گفتین الزامن. گزاره ی " if Sina=Cosb then a+b=p/2" صحیح نیست. از اون فرضی ک شما گفتین حکمی ک بیان شده نتیجه نمیشه.
درک ریاضی چیزی نیست ک با حفظ کردن بدست بیاد. شما هم حفظی و شبیه ب هم بودنشون اجازه نمیده درک کنیین بیانتون غلطه. اون دوستی ک بعد از شما هم نظرشو گفت تو مسیر فکری شماس. در نگاه خودتون حرفا و نتیجه گیریتون درسته. ولی منطق ریاضی چیز دیگه ای میگه.
گفتین این قانون شماره نمیدونم چند فلان جاس. همچین قانونی تو کتاب درسی نیست و اگه هم هست غلطه. شما اگه میگی هست عکس میشه بدی لطفا؟



چهار ضلعی ای ک چهار زاویه همنهشت داشته باشه مستطیل تعریف میشه.
مستطیلیه ک چهار ضلع همنهشت داشته باشه مربع تعریف میشه.
ی مربع و ی مستطیل چهار زاویه همنهشت دارن ولی الازمن همنهشت نیستن. هر مربع الزامن ی مستطیل هم هست ولی عکس این موضوع درست نیست


میگن پیامبرها معجزه هم ک میوردن عده ای ایمان نمیوردن. نمیخام درگیر داستان های تخیلی و مزهبی بشم ک برای زهن ها توسعه نیافته سروده شدن این داستان ها. ولی دوستان من مثال نقض اوردم از غلط بودن نتیجه گیریتون. اونوقت مشتی عدله و براهین خارج از نظام منطق با کلی نتیجه گیری غلط، تفسیر کجوکوله و تعمیم های نا درست میارین ک بگین گزارتون درسته؟

بیش از پش مشتاقم تصویری از این گزاره ک توی کتاب درسی ب عنوان گزاره درست اومده رو ببینم.

سلام دوباره
اصلا چی شد ؟؟ چی رو به چی ربط دادین دوست من ؟ از ریاضیات رسوندیمون به قضیه معجزه و این حرفا ؟؟؟ شوخی کردم
خب ببینید وقتی همینجوری دست اتهام رو نشونه میگیرن به سمت این که من فرمولی رو حفظ کردم و همینجوری میام اینجا و از روی حفظیات می گم واقعا با چه استدلالی اینو میگین ؟
من چیزی رو گفتم که به درد بچه های کنکور بخوره - چیزی که بدرد خودمم خورد
اگه بخوام گزاره ای که گفتم رو دقیق تر بگم باید بگم if a+b = π/2 then Sin a = Cos b یعنی این دقیق تر و درست تر هستش ولی من چیزی که بالا گفتم در محدوده و حیطه کنکور هستش و اگه دقت کنین هم اصلا کلمه الزاما رو نیوردم که شما سریع نتیجه میگیرن که خب اقا 360 و 300 که متمم نیستن پس کلا هر چی که من گفتم چرته

سعی کنیم موقعی که می خوایم نظر بدیم عصبانیتمونو کنترل کنیم
فک نکنید که این فرمول ها و کلا این بحث مثلثات فقط برای یه عده نوشته شده و فقط یه عده تو دنیا اونو میفهمن نه اینجوری نیست

باز هم میگم اگه فکر می کنین نیاز به عذرخواهی توسط من در مورد گزاره ای که نوشتم هستش من از همه عذر میخوام ولی این درست نیست که شما اینجور راحت انگشت اتهام میارین و میگین روابط رو حفظ کردین
اگه الان من اینجا ناظر این بخش شدم حداقل حداقل یه چیزایی بلد هستم و همین

احساس میکنم ادامه این بحث نه به نفع شما و نه بنده و نه بچه ها هستش
امیدوارم همیشه موفق باشین

[hopluk]

اینکه کوسینوس 300 و 60 برابر ن به این معنی نیست ک این دو زاویه برابرن یا متمم هم هستن. چطور زاویه ک تو ربع اوله با زاویه ک تو ربع چهارمه برابره؟ سینوس صفر هم با لگاریتم 1 برابره و از این نتیجه نمیشه 0 و 1 برابرن. اگه 300 و 60 دقیقا یکی هستن ب گفته شما میشه بگین چرا تانژانت این دو زاویه برابر نیست؟ کدوم نسبت مثلثاتی این دو زاویه بجز کسینوسی برابرن؟ با دانش من 60 و 300 کوسینوس و سکانت برابر دارن در حالی ک سینوس، تانژانت، کتانژانت و کوسکانت این دوز زاویه قرینه هم هستن.

عزیز من چرا برابرند. تانژانت ها برابرند فقط در یک علامت منفی تفاوت دارند که وقتی دارین محاسبه می کنین باید علامت ربع رو در محاسبه لحاظ کنین. من دیگه بیشتر از این توضیح ندم ولی شما می تونین این عبارت رو سرچ و مقالات رو مطالعه کنین : "reference angle and coterminal angle"
(It turns out that angles that have the same reference angles always have the same trigonometry function values (the sign may vary

( cos 300 و cos 60 مثل یک روح در دو بدنن! همینطور tan 300 و tan 60 . مهم نیست که حالا نسبت به مبدا تانژانت بالا باشه یا پایین . علامت منفی را نسبت به مبدا می گیریم مثل انرژی پتانسیل که نسبت به مبدا می گیریم.)
در ضمن چرا در کتاب ریاضی دوم دبیرستان این قانون تلویحاً اومده ( در صفحه ی 135) به راحتی می شه ازش برداشت کرد. (درش نوشته به ازای هر زاویه ی دلخواه از تتا) اصلا این ها ( sin(pi/2 - a) = cos a و cos(pi/2 - a) = sin a ) هم بر همین قانون صحه می ذارن.
شما هر مثالی که می خواین بزنین من به راحتی زاویه ی مورد نظر شما رو زاویه ی رفرنسشو به دست می آرم و از همین قانون استفاده می کنم و درست هم جواب می ده.

[unlucky]

عزیز من چرا برابرند. تانژانت ها برابرند فقط در یک علامت منفی تفاوت دارند که وقتی دارین محاسبه می کنین باید علامت ربع رو در محاسبه لحاظ کنین

یه توضیح برای من میدی ؟؟
متوجه این بخش قرمز رنگ نشدم...
کلا اگه میشه یه مثال خودت حل کن. و توضیح بده چطوری حل کردی. مرسی میشم واقعا.

[hopluk]

یه توضیح برای من میدی ؟؟
متوجه این بخش قرمز رنگ نشدم...
کلا اگه میشه یه مثال خودت حل کن. و توضیح بده چطوری حل کردی. مرسی میشم واقعا.

بفرمایید : 60 درجه زاویه ی رفرنس 300 درجه است. (بنابراین مقدار تمام نسبت های مثلثاتی این دو همیشه برابرند. (اگرچه ممکن است علامتشان فرق داشته باشد.)
زاویه ی 300 درجه در ربع چهارم است.(در ربع چهارم تانژانت منفی است) tan 300 = -tan60
tan 300 = -1.7320508075688772935274463415059
tan 60 = 1.7320508075688772935274463415059
مقدار (بزرگی) هر دو برابر است فقط در یک علامت منفی فرق دارند. ( که علامت منفی نسبت به مبدا نمودار تانژانت است.)

[unlucky]

بفرمایید : 60 درجه زاویه ی رفرنس 300 درجه است. (بنابراین مقدار تمام نسبت های مثلثاتی این دو همیشه برابرند. (اگرچه ممکن است علامتشان فرق داشته باشد.)
زاویه ی 300 درجه در ربع چهارم است.(در ربع چهارم تانژانت منفی است) tan 300 = -tan60
tan 300 = -1.7320508075688772935274463415059
tan 60 = 1.7320508075688772935274463415059
مقدار (بزرگی) هر دو برابر است فقط در یک علامت منفی فرق دارند. ( که علامت منفی نسبت به مبدا نمودار تانژانت است.)

از پست قبلیت متوجه شدم که اینها فرقشون توی علامتشونه. از این لحاظ توجیه ام.
خواستم بدونم علامت ربع رو چجوری لحاظ میکنی. من مشکلم اونجاست
این قسمت قرمزه...

[hopluk]

از پست قبلیت متوجه شدم که اینها فرقشون توی علامتشونه. از این لحاظ توجیه ام.
خواستم بدونم علامت ربع رو چجوری لحاظ میکنی. من مشکلم اونجاست
این قسمت قرمزه...

؟؟
https://encrypted-tbn0.gstatic.com/i...Vee-JQdW8NdSuw
http://emweb.unl.edu/Math/mathweb/trigonom/Image296.gif
https://upload.wikimedia.org/wikiped...circle.svg.png

[unlucky]

راستش من کلا فکر کردم منظورت از خط آخر چیز دیگه ایه. وگرنه علامت ربع هارو حفظم...
متوجه شدم مرسی... ببخشید وقتتم گرفتم